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- Zéro s'écrit 0 dans toutes les bases.
- De la même manière, le nombre un s'écrit 1 dans toutes les bases, puisque quelle que soit la base, base0 égale 1.
- L'égalité « 121 = 112 » est vraie dans toutes les bases naturelles strictement supérieures à 2.
- En base dix, un nombre est pair s'il se termine par un multiple de 2, c'est-à-dire 0, 2, 4, 6 ou 8 ; en base 2, il est pair s'il se termine par 0. Inversement, en base dix, un nombre est impair s'il se termine par un chiffre impair, soit 1, 3, 5, 7 ou 9, et en base deux s'il se termine par 1.
- L'alternance des chiffres 0 et 1 en binaire se fait avec les chiffres 5 ou A en hexadécimal.
- 55516 = 0101010101012
- AAA16 = 1010101010102
- Un nombre s'écrivant de la même façon dans deux bases naturelles différentes est plus grand dans la plus grande base.
- 5716 (=8710) > 5710 > 578 (=4710)
- De même, un grand nombre aura besoin de moins de chiffres pour s'écrire dans une grande base naturelle que dans une petite.
- F424016 (5 chiffres) = 1 000 00010 (7 chiffres) = 1111 0100 0010 0100 00002 (20 chiffres)
- 10 < 1 en base n, avec n appartenant à l'intervalle ]0;1[, 10 = 1 en base 1, et 10 > 1 en base n, avec n appartenant à l'intervalle ]1;+∞[.
- la base s'écrit 10 dans toutes les bases. 102 = 2, 1016 = 16, 1060 = 60
- En base N, un nombre est divisible par N-1 (ou un diviseur de N-1) si la somme de ses chiffres est divisible par N-1 (ou un diviseur de N-1) (exemple connu: la divisibilité par 3 ou par 9 en base 10).
Culture[modifier]
- Le nombre π est irrationnel et donc, quelle que soit la base naturelle utilisée, les chiffres après la virgule sont infinis et ne présentent pas de répétition, au contraire des fractions comme 1/7 = 0.142857 142857...
- "
Notation position à gauche ou à droite ,
On pourrait écrire vingt et un (21) : 12 et douze( 12) : 21 ou mieux ( pour respecter un cycle sur l'écriture) 1221 ou 2112 ......
en base 10
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