Nombres chanceux d'EULER

« nombres chanceux d'Euler »
 les nombres A, tels que x² + x + A, soient un nombre premier pour x entier variant de 0 à A - 2. 
Euler en avait trouvé six : 2, 3, 5, 11, 17 et 41.
 En 1967, Harold Mead Stark (né en 1939) montra qu'Euler les avait tous trouvés.

Dans ce sens, le grand mathématicien du XVIII^e siècle,
Leonhard Euler (1707-1783), a remarqué que x² + x + 41 est un nombre premier pour x entier variant de 0 à 39.


En voici la liste : 
41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1.033, 1.097, 1.163, 1.231, 1.301, 1.373, 1.447, 1.523, 1.601.
 De façon plus générale, cette formule fournit une grande quantité de nombres premiers.
 Par exemple, pour x = 42, elle fournit 1.847 qui est un nombre premier.

e Nombre exponentiel ou nombre de Neper

e  = 2, 7182818284  5904523536  0287471352  6624977572  4709369995

   9574966967  6277240766  3035354759  4571382178  5251664274 …

    Notez que 2,7 est suivi de deux fois 1828.

Fraction continue

e = 2,718 …   =  [2 ; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8...]

C'est Euler qui calcule la fraction continue de la base des logarithmes népériens et constate le développement périodique en 1, 2k, 1.

Cette périodicité prouve que e est irrationnel.

       e est l'initiale de exponentiel (nom donné par Euler) d'où le nom parfois donné à e: constante ou nombre d'Euler.

       e désigne la base du logarithme népérien (ou naturel).n