Matière et temps. Réalité Générale de l'Univers. R.G.U.L'univers est nombre.: séries de Riemann

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“The methods of theoretical physics should be applicable to all those branches of thought in which the essential features are expressible with numbers.”

—	Paul Dirac ((from the speech at the Nobel Banquet in Stockholm, December 10, 1933)

"l'univers est nombre."

"l'univers est écrit en langage mathématique. " Galilée

Le nombre porte en lui sa dimension temporelle ET matérielle.

R.G.U. : Réalité Générale de l'Univers

le temps .

Et Dieu créa le nombre, comme mesure du temps, l'homme le chiffre.

Constante arithmétique (Cf constante cosmologique) :

CKPLAN=5,55382562855700000E-17

"13 chiffres significatifs, somme 66 "

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CARPE DIEM.

Rendons grâce à Dieu.

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mardi 9 juin 2015

Euler

$\sum_{n=1}^\infin \frac1{n^2} =\frac{\pi^2}6$

On constatera que la convergence vers p (n de 1000 en 1000) est assez lente : 3,14159... n'est atteint que pour n = 360 000. L'usage de séries en 1/n^a n'est jamais très efficace en termes de rapidité de convergence. On utilise de préférence des séries en xⁿ avec 0 < x < 1; un exemple convaincant est le calcul de p par la formule de Machin.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_B%C3%A2le

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Riemann

$\zeta(2) = \frac{\pi^2}{6} \quad ; \quad \zeta(4) = \frac{\pi^4}{90} \quad ; \quad \zeta(6) = \frac{\pi^6}{945}\quad ; \quad \zeta(8) = \frac{\pi^8}{9450} \quad ; \quad \dots$

mardi 1 novembre 2011

Riemann

Combien de décimales de Pi sont nécessaires en Physique :

http://drgoulu.com/2011/05/15/combien-de-decimales-de-pi-en-physique/

mardi 7 juin 2011

séries de Riemann

On sait calculer explicitement la somme de la série de Riemann pour tout

α

entier pair (supérieur ou égal à 2). Une observation assez frappante est que ces sommes sont toutes de la forme suivante, pour

p

entier naturel non nul :

$\sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{2\,p}}=r\,\pi^{2\,p}$ , où

r

est un nombre rationnel.

Ainsi par exemple $\sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{2}} = \frac{\pi^2}{6}, \quad \sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{4}} = \frac{\pi^4}{90}, \quad\sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{6}} = \frac{\pi^6}{945},\quad \sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{8}} = \frac{\pi^8}{9450}, \quad ...$

En revanche on ne sait rien du tout concernant les autres valeurs prises selon

α

hormis que pour

α = 3

, la somme est irrationnelle (démontré par Roger Apéry en 1979).

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Riemann

Bases de numération

UnitConversion.org - the ultimate unit conversion resource.

PI et CKPLAN