Matière et temps. Une nouvelle approche de l'arbre des connaissances. Réalité Générale de l'Univers. R.G.U.
En mathématiques récréatives, un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier naturel qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée. Le nom de Harshad leur a été donné par le mathématicien Dattatreya Ramachandra Kaprekar et signifie en sanskrit grande joie. L'appellation « de Niven » est un hommage au mathématicien Ivan Niven qui a publié un article et présenté une conférence en théorie des nombres sur leur sujet en 1977. En base b, tous les nombres de 0 à b et toutes les puissances de b sont des nombres Harshad.
En base dix, les vingt premiers nombres Harshad strictement supérieurs à 10 sont (suite A005349 de l'OEIS) :
Les quotients obtenus se trouvent dans la suite 
A113315 de l'OEIS.
En prenant le test de divisibilité par nombre 9, on pourrait être tenté de généraliser que tous les nombres divisibles par 9 sont aussi des nombres Harshad. Mais pour déterminer si n est Harshad, les chiffres de n ne peuvent être additionnés qu'une fois et n doit être divisible par cette somme ; sinon, ce n'est pas un nombre Harshad. Par exemple, 99, n'est pas un nombre Harshad, puisque 9 + 9 = 18 et 99 n'est pas divisible par 18.
Aucun nombre premier p strictement supérieur à 10 n'est Harshad. En effet, la somme de ses chiffres est strictement comprise entre 1 et p donc ne peut pas diviser p.
En base dix, les factorielles des nombres entiers inférieurs ou égaux à 431 sont des nombres Harshad. Le nombre 432! est la première factorielle à ne pas être un nombre Harshad1. En voici quelques autres : 444!, 453!, 458!, 474!, 476!, 485!, 489!.
En 1905, Albert Einstein réintroduisit l'idée que la lumière pouvait avoir une nature corpusculaire : il expliqua l'effet de seuil de l'effet photoélectrique en postulant l'existence de quanta d'énergie lumineuse. Einstein admit que la fréquence ν (nu) de cette lumière est liée à l'énergie E des photons par la relation de Planck :
où h est la constante de Planck (6,626×10-34J s).
Cette vision fut contestée très longtemps[réf. nécessaire], en particulier parce qu'elle ne s'accorde pas facilement avec les comportements spécifiquement ondulatoires tels que la diffraction.
En 1924, dans sa thèse6, Louis de Broglie affirma que toute matière (et pas seulement la lumière) a une nature ondulatoire. Il associa la quantité de mouvement p d'une particule à une longueur d'onde λ, appelée longueur d'onde de de Broglie :
C'est une généralisation de la relation de Planck-Einstein indiquée ci-dessus, car la quantité de mouvement (ou l'impulsion) d'un photon est donnée par où c est la vitesse de la lumière dans le vide, et (si on remplace p et dans l'équation de de Broglie, on retrouve la relation de Planck-Einstein).
La formule exprimée par de Broglie fut confirmée trois ans après par Clinton J. Davisson et Lester H. Germer. Ceux-ci dirigèrent un faisceau d'électrons, qui contrairement aux photons ont une masse, vers un réseau de diffraction cristallin : les motifs d'interférence attendus purent ainsi être observés.
Des expériences semblables ont été entreprises depuis avec des protons et même avec des molécules entières, avec notamment l'expérience d'Estermann et Otto Stern en 1929, et la formule a été confirmée dans tous les cas.
De Broglie reçut en 1929 le prix Nobel de physique pour son hypothèse, qui influença profondément la physique de cette époque.
En 1999, des chercheurs de l'Université de Vienne ont fait diffracter du fullerène (molécule C60). Dans cette expérience, la longueur d'onde de de Broglie était de 2,5 pm alors que la molécule a un diamètre d'environ 1 nm, soit 400 fois supérieur. C'était alors l'objet physique le plus complexe qui montrait un comportement ondulatoire7
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L’existence du C60 avait été prédite par Eiji Osawa, de l’Université technique de Toyohashi en 1970. Il avait remarqué que la structure de la molécule de corannulène était un sous-ensemble d’une forme en ballon de football, et il fit l’hypothèse qu’une forme complète en ballon de football pourrait exister. Son idée fut reprise dans des journaux japonais, mais n’atteignit pas les audiences européenne et américaine.
Dans les années 1980, Kroto et al. voulaient mieux comprendre les mécanismes de formation des longues chaînes de carbone dans l'espace interstellaire. À cette fin, ils vaporisèrent un disque de graphite par ablation laser et mirent en évidence l'existence d'agrégats particulièrement stables contenant 60 atomes de carbone. Dans des expériences de faisceaux moléculaires, des pics discrets furent observés, correspondant à des molécules avec la masse exacte de 60, de 70 ou plus d’atomes de carbone. Le , Harold Kroto, James R. Heath (en), Sean O’Brien, Robert Curl et Richard Smalley découvrirent le C601, et rapidement après cela découvrirent les fullerènes. Kroto, Curl et Smalley furent récompensés du prix Nobel de chimie en 1996 pour leurs rôles dans la découverte de cette classe de composés.
C60 et d’autres fullerènes furent plus tard observés en dehors des laboratoires : d’infimes quantités de fullerènes, sous la forme de molécules C60, C70, C76 et C84, sont produites dans la nature, dans la suie lors des combustions et dans les éclairs à travers l’atmosphère. En 1997, les fullerènes furent trouvés dans un minéral connu sous le nom de shungite en République de Carélie, en Russie2. La présence des fullerènes C60 et C70 dans l'espace fut mise en évidence en 2010 par spectroscopie infrarouge dans la nébuleuse planétaire Tc13.
En 1991, il fut facile de produire des quantités de l'ordre du gramme de poudre de fullerène en utilisant les techniques de Donald Huffman (en) et Wolfgang Krätschmer4. Au xxie siècle, la purification du fullerène reste un défi pour les chimistes et détermine largement son prix. Les fullerènes endohédriques, par exemple, incorporent à l'intérieur de leur structure, des ions et des petites molécules. Le fullerène a un comportement inhabituel dans beaucoup de réactions organiques, telles que la réaction de Bingel découverte en 19935.
Le C60 et le C70 sont des structures chimiques qui ont été inventées par l'être humain en 1985, elles faisaient donc partie des composés chimiques artificiels.
Mais depuis la découverte de ces molécules dans l'espace interstellaire, elles sont désormais classées comme espèces chimiques naturelles (et synthétiques pour celle fabriquées par l'humain).
| 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5 | 8 | 9 | 7 | 9 | 3 | 2 | 3 | 8 | 4 | 6 | 2 | 6 | 4 | 3 | 3 | 8 | 3 | 2 | 7 | 9 | 5 | 0 |
| 5 | 6 | 11 | 20 | 22 | 28 | 33 | 36 | 41 | 49 | 58 | 65 | 74 | 77 | 79 | 82 | 90 | 94 | 100 | 102 | 108 | 112 | 115 | 118 | 126 | 129 | 131 | 138 | 147 | 152 | 152 |
