Nombre Harshad

 En mathématiques récréatives, un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier naturel qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée. Le nom de Harshad leur a été donné par le mathématicien Dattatreya Ramachandra Kaprekar et signifie en sanskrit grande joie. L'appellation « de Niven » est un hommage au mathématicien Ivan Niven qui a publié un article et présenté une conférence en théorie des nombres sur leur sujet en 1977. En base b, tous les nombres de 0 à b et toutes les puissances de b sont des nombres Harshad.

Nombre Harshad en base dix[modifier | modifier le code]

En base dix, les vingt premiers nombres Harshad strictement supérieurs à 10 sont (suite A005349 de l'OEIS) :

12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80 et 81.

Les quotients obtenus se trouvent dans la suite  A113315 de l'OEIS.

Quels nombres peuvent être des nombres Harshad ?[modifier | modifier le code]

En prenant le test de divisibilité par nombre 9, on pourrait être tenté de généraliser que tous les nombres divisibles par 9 sont aussi des nombres Harshad. Mais pour déterminer si n est Harshad, les chiffres de n ne peuvent être additionnés qu'une fois et n doit être divisible par cette somme ; sinon, ce n'est pas un nombre Harshad. Par exemple, 99, n'est pas un nombre Harshad, puisque 9 + 9 = 18 et 99 n'est pas divisible par 18.

Aucun nombre premier p strictement supérieur à 10 n'est Harshad. En effet, la somme de ses chiffres est strictement comprise entre 1 et p donc ne peut pas diviser p.

En base dix, les factorielles des nombres entiers inférieurs ou égaux à 431 sont des nombres Harshad. Le nombre 432! est la première factorielle à ne pas être un nombre Harshad1. En voici quelques autres : 444!, 453!, 458!, 474!, 476!, 485!, 489!.

pour n de 1 à 40

41 = 1001=9

1001 : écriture quantique de 41

ASCENSION

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ascension_(f%C3%AAte)

L’Ascension est une fête chrétienne célébrée quarante jours après Pâques (en comptant le dimanche de Pâques). C’est pourquoi elle tombe un jeudi généralement au mois de mai. Dans la tradition et la foi chrétienne, elle marque l’élévation au ciel de Jésus de Nazareth après sa résurrection et la fin de sa présence terrestre.

40 jours après Pâques.



http://fr.wikipedia.org/wiki/Paques

Pâques est la plus importante fête religieuse chrétienne d'un point de vue spirituel. 
Elle commémore la résurrection de Jésus-Christ, le troisième jour après sa passion¹.
 La solennité commence le dimanche de Pâques, 
qui marque pour les catholiques la fin du jeûnedu carême, 
et dure pendant huit jours (semaine de Pâques ou semaine radieuse ou semaine des huit dimanches). Voir calendrier chrétien.


http://fr.wikipedia.org/wiki/Pentecote

La Pentecôte (du grec ancien πεντήκοντα / pentếkosta, « cinquantième ») est une fête chrétienne inspirée de la fête juive deChavouot ou fête des Semaines. Sa célébration est attestée depuis le iv^e siècle ; elle prenait place au terme d'une période de cinquante jours après Pâques.

Elle commémore une expérience mystique collective des apôtres de Jésus de Nazareth rapportée par les Actes des apôtres et célèbre la descente de l'Esprit Saint sur ceux-ci le cinquantième jour à partir de Pâques, comme Chavouot commémore, cinquante jours après la Pâque juive, la descente du Mont Sinaï par Moïse, porteur des Tables de la Loi.

Dans la tradition chrétienne et suivant les Actes, cet épisode dont les acteurs vont assurer la diffusion de l'Évangile, inaugure l'histoire de la première génération chrétienne.

La Pentecôte se célèbre religieusement le 7e dimanche, soit 49 jours, après le dimanche de Pâques, à une date mobile calculée par le comput¹. Elle se poursuit le lendemain, dans certains pays, par un lundi férié ou chômé, dit « Lundi de Pentecôte ».