Le problème 3n+1

http://images.math.cnrs.fr/Le-probleme-3n-1-elementaire-mais.html




https://www.jasondavies.com/collatz-graph/

Aires lunules et triangle rectangle - Arbelos

L'aire en vert ( triangle rectangle ABC ) est égale a la somme des aires  en bleu ( lunules)

Trois manières d'exprimer des durées , surfaces ( KEPLER).

D1 = D2 + D3

Il existe une longueur minimum pour AC ......

Cf triplets pythagoriciens ...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_deux_lunules

La conjecture de Syracuse est une autre manière d'exprimer des durées, avec deux familles ....

Il ne faut pas parler de pairs et d'impairs pour les nombres entiers , mais faire une autre partition de N .

http://fr.wikipedia.org/wiki/Arbelos

Arbelos ; Pore du savetier

N° 2 : La conjecture de Syracuse

Prenez un entier supérieur à 1. S'il est pair, divisez le par 2, et s'il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1. Réitérez ensuite les deux précédentes étapes. Quel que soit l'entier n choisi au départ, la suite finira par retomber à 1... Et personne ne sait pourquoi ! C'est la célèbre conjecture de Syracuse, d'apparence très simple, mais finalement insaisissable.

Quel rapport avec la ville sicilienne ? Eh bien, absolument aucun ! En fait, le problème a connu son heure de gloire dans les années 50, quand Helmut Hasse a fait une conférence sur le sujet à l'université de Syracuse... à New York !

source :

http://eljjdx.canalblog.com/tag/Conjectures

calcul syracuse :

http://calculis.net/syracuse

Pour 5 :

5 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

La durée du vol pour 5 est de 5 et son altitude est de 16.

24; heures_ 36,5; jours_x système solaire dans la galaxieu

1                     1
0                                           0







 

0
1
00
01
11
10
000 zéro
001 un
010 deux
011 trois
100 quatre
101 cinq
110 six
111sept
1000 huit
1001  neuf
10000 seize


Ecriture quantique
1023 101011 43 10011 19 11001 25 10101 25
1024 1010100 84 1000100 68 1101000 104 10100 20 100 4 100 4 ...........

2^10


1024,5 1010100101


1025

2048 1001001000


2049 1001001001  ........

Ecriture quantique de la partie entière d'un nombre en base 10

On appellera
 "écriture quantique de la partie entière d'un nombre décimal ou non  en base 10"

le remplacement des chiffres le constituant par leur écriture en base 2

selon

0 ===> 0
1 ===> 1
2 ===> 10
3 ===> 11
4 ===> 100
5 ===> 101
6 ===> 110
7 ===> 111
8 ===> 1000
9 ===> 1001


EXEMPLE :
ainsi le nombre 123,247 en base 10

aura une écriture quantique 123 = 11011


Cette écriture quantique peut elle même être interprétée comme un nombre en base 2 et a donc une signification en base 10

dans mon exemple 11011 lu en base 2  donne 27 en base 10 ....

On peut, doit, poursuivre sur 27 et lui donner son écriture quantique 10111 qui se lit en base 2 avec son équivalent en base 10 soit 23
on poursuit
23 = 1011 = 11

Fin

Cela ressemble bigrement à la Conjecture de Syracuse ....


http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/Syracuse.htm#top


Des règles d'écoulement du temps sur deux familles d'éléments...

Une durée de vie ..... Renversement du temps....

http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse



On verra dans un autre article comment on traite la partie décimale ( dans mon exemple , 247 )