Matière et temps. Réalité Générale de l'Univers. R.G.U.L'univers est nombre.: Tenseur de RICCI

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“The methods of theoretical physics should be applicable to all those branches of thought in which the essential features are expressible with numbers.”

—	Paul Dirac ((from the speech at the Nobel Banquet in Stockholm, December 10, 1933)

"l'univers est nombre."

"l'univers est écrit en langage mathématique. " Galilée

Le nombre porte en lui sa dimension temporelle ET matérielle.

R.G.U. : Réalité Générale de l'Univers

le temps .

Et Dieu créa le nombre, comme mesure du temps, l'homme le chiffre.

Constante arithmétique (Cf constante cosmologique) :

CKPLAN=5,55382562855700000E-17

"13 chiffres significatifs, somme 66 "

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CARPE DIEM.

Rendons grâce à Dieu.

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mardi 17 mai 2011

Tenseur de RICCI

Les salades et mon chat n'ont pas besoin des tenseurs de RICCI pour exister, vivre, mourir, procréer .

Le tenseur de Ricci s'obtient à partir du tenseur de courbure de Riemann

R

, qui exprime la courbure de la variété (dans le cas de la Relativité générale, de l'espace-temps), à l'aide d'une réduction d'indices du tenseur.

Il peut s'exprimer notamment à partir des symboles de Christoffel, qui représentent l'évolution des vecteurs de base d'un point à l'autre de l'espace-temps, due à la courbure de ce dernier. Ces coefficients dépendent alors directement de la métrique de l'espace (de la variété), qui est un outil mathématique permettant de définir les distances au sein de l'espace.

D'un point de vue mathématique, on parvient aux résultats suivant, en utilisant la convention de sommation d'Einstein².

Les symboles de Christoffel s'expriment par :

${\Gamma^\gamma}_{\alpha\beta} = \frac{1}{2} g^{\gamma\delta}(\partial_{\alpha}g_{\beta\delta} + \partial_{\beta}g_{\alpha\delta} - \partial_{\delta}g_{\alpha\beta})$

Ces coefficients sont notamment utilisés pour écrire l'équation d'une géodésique, c'est-à-dire le chemin le plus court entre deux points de l'espace courbe – qui n'est pas toujours une ligne droite :

$\frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm ds^2}+{\Gamma^\alpha}_{\beta\gamma} \frac{\mathrm dx^\beta}{\mathrm ds}\frac{\mathrm dx^\gamma}{\mathrm ds}=0$

Le tenseur de courbure s'exprime à partir de ces mêmes coefficients de Christoffel :

${R^\delta}_{\alpha\beta\gamma} = \partial_{\alpha} {\Gamma^\delta}_{\beta\gamma} - \partial_{\beta} {\Gamma^\delta}_{\alpha\gamma} + {\Gamma^\delta}_{\alpha\varepsilon} {\Gamma^\varepsilon}_{\beta\gamma} - {\Gamma^\delta}_{\beta\varepsilon} {\Gamma^\varepsilon}_{\alpha\gamma}$