Nombre de Belphegor

 Les fans de la série "The Big Bang Theory", par exemple, se souviennent peut-être que le Dr Sheldon Cooper a dit...

"Le meilleur nombre est 73. Pourquoi ? 73 est le 21e nombre premier."

"Son miroir, 37, est de 12° et son miroir, 21, est le produit de la multiplication de 7 x 3".

"En binaire 73 est un palindrome, 1001001, qui à l'envers est 1001001."

3*333667=1001001

Dubner a entrepris de tracer un ensemble de nombres premiers commençant à 16661 et ajoutant des zéros de chaque côté, entre 1 et 6.

C'est-à-dire qu'il a commencé par 16661 -qui est un nombre premier-, et a vérifié si 1 0 666 0 1 était aussi un nombre premier. Ce n'était pas.

Il a fait la même chose avec 1 00 666 00 1, 1 000 666 000 1... et aucun n'était premier, mais il n'a pas abandonné.

Il continua sans succès jusqu'à ce qu'il atteigne 100000000000006660000000000001 et... eureka ! trouvé le premier des nombres avec ces caractéristiques qui était premier.

Dubner a poursuivi sa tâche laborieuse et a découvert que ceux avec 42, 506, 608, 2472 et 2623 zéros ajoutés étaient également des nombres premiers.

De plus, il a remarqué que ce nombre bestial dans ce premier nombre premier "était entouré de 13 zéros des deux côtés, longtemps considéré comme superstitieux comme un nombre malchanceux dans la culture occidentale", a déclaré Pickover à BBC Mundo.

En plus de cela, "il avait 31 chiffres au total, soit 13 à l'envers".

Le mathématicien a décidé de donner à 10000000000000660000000000001 un nom : le cousin de Belphégor.

Nombre de Belphégor — Wikipédia (wikipedia.org)

Le nombre de la bête (cadaeic.net)

Nombre Harshad

 En mathématiques récréatives, un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier naturel qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée. Le nom de Harshad leur a été donné par le mathématicien Dattatreya Ramachandra Kaprekar et signifie en sanskrit grande joie. L'appellation « de Niven » est un hommage au mathématicien Ivan Niven qui a publié un article et présenté une conférence en théorie des nombres sur leur sujet en 1977. En base b, tous les nombres de 0 à b et toutes les puissances de b sont des nombres Harshad.

Nombre Harshad en base dix[modifier | modifier le code]

En base dix, les vingt premiers nombres Harshad strictement supérieurs à 10 sont (suite A005349 de l'OEIS) :

12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80 et 81.

Les quotients obtenus se trouvent dans la suite  A113315 de l'OEIS.

Quels nombres peuvent être des nombres Harshad ?[modifier | modifier le code]

En prenant le test de divisibilité par nombre 9, on pourrait être tenté de généraliser que tous les nombres divisibles par 9 sont aussi des nombres Harshad. Mais pour déterminer si n est Harshad, les chiffres de n ne peuvent être additionnés qu'une fois et n doit être divisible par cette somme ; sinon, ce n'est pas un nombre Harshad. Par exemple, 99, n'est pas un nombre Harshad, puisque 9 + 9 = 18 et 99 n'est pas divisible par 18.

Aucun nombre premier p strictement supérieur à 10 n'est Harshad. En effet, la somme de ses chiffres est strictement comprise entre 1 et p donc ne peut pas diviser p.

En base dix, les factorielles des nombres entiers inférieurs ou égaux à 431 sont des nombres Harshad. Le nombre 432! est la première factorielle à ne pas être un nombre Harshad1. En voici quelques autres : 444!, 453!, 458!, 474!, 476!, 485!, 489!.

81;137;0123456789

1/81 =0.012345679 01345679 ........

(3*333667*999)/12345679=81  fait intervenir 37

source WOLFRAM



Il convient de s'interroger sur :
81*12345679 = 999 999 999
que l'on peut écrire avec quelques "poussières" ( !!)  en plus :
1/81= 0.0123456790.123467901......

cela reste vrai avec :
81*12345679012345679 .....=999 999 999 999 999 999

8*12345679=98765432

12345679=37*333667

Ecrire a=b c'est admettre du temps entre a et b .... deux observations physiques d'existence ... temporelle ou:et matérielle

999 999 999 peut s’écrire :

999*333667*3 = 999 999 999

C'est une propriété de 333667.... avec x=abc ( trois chiffres, a,b,c; en base 10)
abc* 333667*3=abc abc abc

Quelque soit abc

ex:

648*333667*3= 648 648 648

666*3*333667=666 666 666

Neuf fois six = cinquante quatre



et avec 3367 et 367 ....


http://primes.utm.edu/curios/page.php/333667.html

333*667=222111

333*334=111222

********************************

La somme des nombres de 1 à 666 vaut
222111
(n*(n+1))/2

222111 = binomial(666 + 1, 2) is the 666th triangular number.

666*667 = 444222
444222/2 = 222111

la somme des nombres de 1 à 6 vaut 21 (42/2)


La somme des nombres de 1 à 66 vaut 2211

Puis 6666 44442222/2 = 22221111 ......ETC.

La somme des nombres de 1 à 36 vaut 666

(36*37)/2 = 666
*************
Factorisation en nombres premiers :

666 = 2 * 3^2 * 37
*************************************************
Avec 137 (constante de structure fine):

on retrouve la séquence des chiffres en base 10 , sauf le 7

137/81=1.691358024^_  (period 9)

137/999=0.137....

et d'autres a/b ......dont :

737/81 = 9.0987654320987654320987654320987654320...

bien compréhensible :::

9.0987654320^_  (period 9)

8/81 =

0,09876543209876540

8008008 = 2³ * 3 * 333 667

333667^2=111333666889 




111+889=1000=2^3





333+667=1000=8



334+666=1000=8



335+665=1000=8



ETC.avec une limite ...

7.37*333667= 86419753  manque le 2 .....

**************************************

http://oeis.org/A046107