Carrés Frénicle (magictesseract.com)
Ligne n colonne p
Triangle de Pascal ligne n colonne p .... 2^n 1................1
2 La question du Carré - MELENCOLIA I - - artifexinopere
En mathématiques, un inverse est le nombre 1 divisé par un autre nombre (aussi appelé fraction unitaire), comme 1/3 ou 1/7. En base 10, le reste, et donc les chiffres, de 1/3 se répètent une fois : 0,3333… Néanmoins, la période répétitive du développement décimal de 1/7 est de six chiffres = 0,142857142857142857… De façon fortuite, les multiples de 1/7 sont des permutations cycliques de ces six chiffres :
1/7 = 0, 1 4 2 8 5 7…
2/7 = 0, 2 8 5 7 1 4…
3/7 = 0, 4 2 8 5 7 1…
4/7 = 0, 5 7 1 4 2 8…
5/7 = 0, 7 1 4 2 8 5…
6/7 = 0, 8 5 7 1 4 2…
Si ces chiffres sont disposés dans un carré, chaque ligne et chaque colonne donneront la même somme, en l'occurrence 1+4+2+8+5+7=27. Les diagonales ne donnant cependant pas 27, il ne s'agit pas d'un carré magique.
1 4 2 8 5 7
2 8 5 7 1 4
4 2 8 5 7 1
5 7 1 4 2 8
7 1 4 2 8 5
8 5 7 1 4 2
Tous les autres inverses de nombres premiers en base 10 avec une période maximum p-1 produisent des carrés dans lesquels toutes les lignes et les colonnes ont une somme identique, mais seuls quelques uns constituent des carrés magiques.
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