Matière et temps. Réalité Générale de l'Univers. R.G.U.L'univers est nombre.

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“The methods of theoretical physics should be applicable to all those branches of thought in which the essential features are expressible with numbers.”

—	Paul Dirac ((from the speech at the Nobel Banquet in Stockholm, December 10, 1933)

"l'univers est nombre."

"l'univers est écrit en langage mathématique. " Galilée

Le nombre porte en lui sa dimension temporelle ET matérielle.

R.G.U. : Réalité Générale de l'Univers

le temps .

Et Dieu créa le nombre, comme mesure du temps, l'homme le chiffre.

Constante arithmétique (Cf constante cosmologique) :

CKPLAN=5,55382562855700000E-17

"13 chiffres significatifs, somme 66 "

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CARPE DIEM.

Rendons grâce à Dieu.

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mardi 1 juin 2049

Suites de CONWAY

bien intéressant,

le nombre traduit une évolution de contenu temporel.

Il y a une base de départ. écriture à gauche.

0 inexistence
1 existence

Il faut traduire ce contenu spatial (matériel) et temporel (immatériel) de 0 et 1.
A l'image de Conway, écriture gauche droite ou droite gauche :

avec ajout du 1:
0 >>>>> 10 ou 01
1 >>>>> 11

avec ajout du 0 :
0>>>>> 00
1 >>>>>01 ou 10

puis on itère :
10 >>>> 110 ou 101
01 >>>>> 101 ou 011
11 >>>>> 111
00 >>>>>000
01 >>> 001 ou 010

.....

0
10
1011
211011
21102112
122112102112

....

1
11
21

Terme 4 = 1211

Terme 5 = 111221

Terme 6 = 312211

Terme 7 = 13112221

....

.....

1011

http://eljjdx.canalblog.com/archives/2014/01/19/28956887.html
http://oeis.org/A014967

http://mathworld.wolfram.com/CosmologicalTheorem.html

http://mathworld.wolfram.com/LookandSaySequence.html

http://mathworld.wolfram.com/ConwaysConstant.html

http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/horton.html

http://www.cs.cmu.edu/~kw/pubs/conway.pdf

Charles Hermite :

« Je vous ferais bondir,

si j'osais vous avouer que je n'admets aucune solution de continuité,

aucune coupure entre les mathématiques et la physique,

et que les nombres entiers me semblent exister en dehors de nous et en s'imposant

avec la même nécessité, la même fatalité que le sodium, le potassium, etc. »

— Correspondance avec Stieltjes, janv. 1889, Paris, éd. Gauthier-Villars, 1905, t. I, p. 332

lundi 18 août 2025

Un nombre "homogène" fondamental

période du développement décimal 60

il suffit d'ajouter un zéro à droite pour avoir autant de chacun des chiffres ......
ou de considérer le 0 de gauche de 1/61 après la virgule, significatif 0.01639344...

60 secondes 60 minutes 360 ° 24 heures

La genèse et la création du monde en 6 jours

6^10 = 604 66 176 ; 604+176 =780

Et 10! secondes = 6 semaines

Voir x/61

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal_p%C3%A9riodique_de_l%27inverse_d%27un_nombre_premier

vendredi 17 janvier 2025

Somme télescopique

En effet, si $a_{n}=(0+1+2+...+n)^{2}={\frac {n^{2}(n+1)^{2}}{4}}$ , alors

a_{k}-a_{k-1}={\frac {k^{2}(k+1)^{2}-k^{2}(k-1)^{2}}{4}}=k^{2}{\frac {4k}{4}}=k^{3}.

On en déduit

\sum _{k=1}^{n}k^{3}=\sum _{k=1}^{n}(a_{k}-a_{k-1})=a_{n}-a_{0}=(1+2+...+n)^{2}.

Somme télescopique — Wikipédia

La somme des n premiers cubes est le carré de la somme des n premiers entiers :

1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +n^{3}=\left(1+2+3+\cdots +n\right)^{2}

Soit, en utilisant la notation plus compacte des sommes et en rappelant la somme d'une série arithmétique :

\sum _{k=1}^{n}k^{3}=\left(\sum _{k=1}^{n}k\right)^{2}

Cette identité est parfois appelée théorème de Nicomaque1. C'est un cas particulier de la formule de Faulhaber.

De nombreux mathématiciens historiques ont étudié et démontré cette égalité facile à prouver. Stroeker2 estime que « chaque personne étudiant la théorie des nombres a dû être émerveillée par ce fait miraculeux ». Pengelley3 et Bressoud4 retrouvent cette égalité non seulement dans l’œuvre de Nicomaque (vivant vers l'an 100 dans l'actuelle Jordanie), mais aussi chez Aryabhata en Inde au V^e siècle, chez Al-Karaji vers l'an 1000 en Perse5, chez Alcabitius en Arabie, chez le Français Gersonide (1288-1344) 6 et chez Nilakantha Somayaji (vers 1500 en Inde), ce dernier fournissant une démonstration visuelle (cf. figure ci-contre).

Plusieurs autres démonstrations sont possibles. L'une est fournie par Charles Wheatstone7, qui développe chaque cube en une somme de nombres impairs consécutifs et utilise le fait que la somme des n premiers nombres impairs est égale à $n^{2}$ , et que la somme des n premiers entiers est égale au n-ième nombre triangulaire ${\frac {n(n+1)}{2}}$ :

{\begin{aligned}1+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots +n^{3}&=1+[3+5]+[7+9+11]+[13+15+17+19]+\cdots +\underbrace {[\left(n^{2}-n+1\right)+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)]} _{n^{3}}\\&=\underbrace {\underbrace {\underbrace {\underbrace {1} _{1^{2}}+3} _{2^{2}}+5} _{3^{2}}+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)} _{\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}}\\&=(1+2+\cdots +n)^{2}.\end{aligned}}

${\begin{aligned}1+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots +n^{3}&=1+[3+5]+[7+9+11]+[13+15+17+19]+\cdots +\underbrace {[\left(n^{2}-n+1\right)+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)]} _{n^{3}}\\&=\underbrace {\underbrace {\underbrace {\underbrace {1} _{1^{2}}+3} _{2^{2}}+5} _{3^{2}}+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)} _{\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}}\\&=(1+2+\cdots +n)^{2}.\end{aligned}}$ ${\begin{aligned}1+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots +n^{3}&=1+[3+5]+[7+9+11]+[13+15+17+19]+\cdots +\underbrace {[\left(n^{2}-n+1\right)+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)]} _{n^{3}}\\&=\underbrace {\underbrace {\underbrace {\underbrace {1} _{1^{2}}+3} _{2^{2}}+5} _{3^{2}}+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)} _{\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}}\\&=(1+2+\cdots +n)^{2}.\end{aligned}}$

vendredi 10 janvier 2025

Pi et ckplan volumes (Un moins epsilon)

Source

On retrouve par exemple 888178 qui sont les premiers chiffres de 1/(2^50) ...

puis 444089 1/2^51
puis 222045 1/2^52

777,999,666,888,555

On passe par 2*pi ...

1******

Commentaire reçu (Anonyme) :

De même la "remarquable" formule qui donne à peu près pi * 10^(-14).

Non, si eps ,ci-après est égal à 10-7,on obtient 7 décimales de pi 1415926 ...

Si vous développez 4/3 - 4/3*(1- 0.5 eps)^3 - 2*eps

(où j'ai remplacé 10^-7 par eps)

vous trouvez
-eps^2 + 1/6 eps^3 = -(1-1/6*10^-7)*10^-14 :
votre résultat est exactement ce facteur multiplié par pi.

C'est donc des "trivialités", et en allant au bout des petits calculs élémentaires lorsque vous faites une telle "découverte",

vous trouvez vite l'explication simple.
1******
3******
Remarque : avec eps de la forme 5*10^-x ou 0.5*10^-x ....,

on n'obtient des décimales de pi qu'avec x > 2 ......

3.*****
ckplan 555382 .....

Bases de numération

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PI et CKPLAN