PI et CKPLAN

PI et CKPLAN

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“The methods of theoretical physics should be applicable to all those branches of thought in which the essential features are expressible with numbers.”

Paul Dirac ((from the speech at the Nobel Banquet in Stockholm, December 10, 1933)


"l'univers est nombre."
"l'univers est écrit en langage mathématique. " Galilée
Le nombre porte en lui sa dimension temporelle ET matérielle.



R.G.U. : Réalité Générale de l'Univers



et

le temps .






Et Dieu créa le nombre, comme mesure du temps, l'homme le chiffre.

Constante arithmétique (Cf constante cosmologique) :
CKPLAN=5,55382562855700000E-17



"13 chiffres significatifs, somme 66 "











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CARPE DIEM.



Rendons grâce à Dieu.


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vendredi 27 janvier 2023

PI et CKPLAN

5.55382562855700000E-17 = CKPLAN

 décrit temps et matière

Charles Hermite :

« Je vous ferais bondir,

 si j'osais vous avouer que je n'admets aucune solution de continuité, 
aucune coupure entre les mathématiques et la physique,
 et que les nombres entiers me semblent exister en dehors de nous et en s'imposant avec la même nécessité, la même fatalité que le sodium, le potassium, etc. »


— Correspondance avec Stieltjes, janv. 1889, Paris, éd. Gauthier-Villars, 1905, t. I, p. 332


G Villemin


A
****************************************
1018510222406068776028283086741160

*
(5.55382562855700000E-17)^2

=

 3.14159265358979323108921372232545712243012

*****************************************
1415926535897932=2^2×127×137×13217×1539301
16 chiffres

somme des chiffres 79

résidu :

3108921372232545712243012=2^2×41×71×3180413×6256741×13417631
somme des chiffres 79
25 chiffres

Facteur multiplicatif(1) de CKPLAN :

1018510222406068776028283086741160
 =
 2^3×5×7×701×5189067772600717220441629747

34 chiffres
somme des chiffres : 122






On obtient 16 décimales de PI exactes


************************************************

 pi=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923...
************************************************








B

*****************************************
 1018510222406068773610166484299880 
  
*
(5.55382562855700000E-17)^2

=

3.141592653589793238462643383279503108921372232545712243012
*****************************************


somme des chiffres  231 =152+79
avec le 3 de la partie entière 234

58 chiffres avec le 3 de la partie entière



On obtient les 32 premières décimales de PI 
(0 en 32 ème position)

14159265358979323846264338327950=2×5^2×17×5521×3017199646052894050793087

Somme des chiffres 152

Résidu identique à A

3108921372232545712243012

Somme des chiffres 79

Facteur multiplicatif(2) de CKPLAN :

1018510222406068773610166484299880 

=

2^3×3^2×5×17×353×3385661×27434663×5075702558131

34 chiffres

Somme des chiffres 135



RACINE NUMÉRIQUE

La racine numérique ou résidu d’un nombre naturel est la somme itérée des valeurs associées à chacun de ses chiffres.

La preuve par neuf utilise la racine numérique d’un nombre.

EXEMPLES

  • Prenons le nombre 457.
    On additionne les valeurs associées à chacun de ses chiffres, puis on reprend le processus avec les valeurs associées aux chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul chiffre.
    4 + 5 + 7 = 16 et 1 + 6 = 7.
    La racine numérique de 457 est 7.
  • Prenons le nombre 4589.
    4 + 5 + 8 + 9 = 26 et 2 + 6 = 8.
    La racine numérique de 4589 est 8.

NOTE DIDACTIQUE

La notion de racine numérique d’un nombre est malheureusement peu utilisée dans l’enseignement. Elle pourrait être fort utile pour vérifier certains caractères de divisibilité. La somme digitale est également utile dans un tel cas.

Elle peut aussi être utilisée pour faire apparaitre certaines propriétés de certains nombres comme par exemple :

  • la racine numérique d’un carré parfait est 1, 4, 7, ou 9.
  • la racine numérique d’un nombre premier (à l’exception de 3) est 1, 2, 4, 5, 7, ou 8.

La racine numérique ou le résidu d’un nombre peuvent aussi être étudiés à l’aide de la congruence modulo n.

Définition[modifier | modifier le code]

Soit  un entier naturel. Pour une base  donnée on définit la somme des chiffres de  en base , notée  par

où  est le nombre de chiffres de  base , et

est la valeur du ième chiffre.  est un résidu si c'est un point fixe de , c'est-à-dire si .

En base  les seuls résidus possibles sont les nombres de 0 à . En effet si  on a nécessairement  car  et donc

.

En revanche, si  on a .

Les seuls résidus possibles sont donc compris entre 0 et  ; de plus, il n'y a pas de cycle en dehors des points fixes, ce qui garantit que l'application répétée de la fonction  aboutit nécessairement au résidu en un nombre fini d'étapes.

Persistance additive[modifier | modifier le code]

La persistance additive d'un nombre  est le nombre de fois où l'on doit sommer les chiffres pour atteindre son résidu. 


En d'autres termes, il s'agit du nombre d'itérations de  nécessaires pour atteindre son point fixe.

Par exemple la persistance additive de 65 535 en base 10 est de 2, puisque l'on passe par deux étapes (25 et 7) pour atteindre le résidu.

Quelle que soit la base , la persistance additive n'est pas bornée,

 c'est-à-dire qu'il existe des nombres dont la persistance additive est arbitrairement grande.

Démonstration : 


s'il existait une plus grande persistance additive M, soit n un nombre dont la persistance additive est M.

 Le nombre s'écrivant comme n fois le chiffre 1 a une persistance additive de M+1 

(il faut une étape pour sommer tous les 1 puis M étapes pour obtenir le résidu de n), 

ce qui contredit l'hypothèse.

Congruence modulo 9[modifier | modifier le code]

Le nombre 10 et ses puissances successives (100, 1000, etc.) étant congrus à 1 modulo 9,

 un nombre écrit en base 10 est congru à la somme de ses chiffres 

(propriétés algébriques des congruences).

 Ainsi, dans le cas d'un nombre à trois chiffres qui s'écrit abc, comme 10 ≡ 1 (mod 9) et 102 ≡ 12 ≡ 1(mod 9)Cette somme étant nécessairement plus petite que le nombre initial dès que celui-ci a plusieurs chiffres, 

le procédé itératif se termine sur un nombre à un seul chiffre, non nul dès que l'entier initial est non nul. 

Celui-ci caractérise la classe de congruence puisqu'il y a exactement 9 chiffres différents de 0 et 9 classes de congruences3

On en déduit le reste de la division par 9 du nombre initial, appelé aussi résidu modulo 9 de ce nombre4.

  • si la somme des chiffres itérée de n est 9, le reste de la division de n par 9 est 0 ;

  • sinon, la somme des chiffres itérée de n égale le reste de la division de n par 9.


Laissez SVP un commentaire sur ce message qu'elle qu'en soit la nature ...MERCI


Valeur approchée
x≈-5.5538256285569999868896232804644758216246×10^-17


Pour préciser le commentaire de G Villemin:




2 commentaires:

alain planchon a dit…

Bonjour, et

Merci pour ce mot et cette suggestion.



J'ai besoin de mieux comprendre votre démarche. Telle que je la comprends actuellement, je pourrais tout aussi bien prendre:
a = 1 et b = 1,772453850905516027298167483341145182798 et calculer a.b² et obtenir

a.b² = 3,1415926535 8979323846 2643383279 502884199

Pi = 3,1415926535 8979323846 2643383279 502884197



Je peux obtenir autant de décimales que je veux en prolongeant la valeur de b.



Peut-être cherchez-vous deux nombres a et b avec le moins de chiffres significatifs. Une recherche rapide me donne (la valeur exacte de Pi est le 2e nombre en bleu):




Notez que le dernier cas compte 6 + 17 = 23 chiffres significatifs pour obtenir Pi avec 24 décimales.

Dans votre cas, on a 33 + 13 = 26 chiffres significatifs pour 32 décimales



Bonne journée

.


Gérard Villemin
Pour votre information, voici l'adresse du
site aiguillage pointant sur tous mes sites
http://villemin.gerard.free.fr/index.html

alain planchon a dit…

Le commentaire de G Villemin a été reçu par mail. Copié ici par mes soins

Bases de numération

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