Racine carrée de 2 + racine carrée de 3 ~~~~= PI

Racine carrée de 2 plus racine carrée de 3 sensiblement égal à PI. "Trois ..." temps dans l'univers, le cosmos. Deux familles d'éléments de MENDELEÏEV ; "une" famille d' éléments temps; ...

1,41... + 1,73 ... = 3,14 ... ~= PI ....; 2^(1/2)... + 3^(1/2)... ~= PI ..................

Matière = temps=atome ..................;Sin^2(x) + Cos^2(y) = i^4 .......................;3^2+4^2=5^2 ...............; DEUX familles de matières ET plusieurs temps (onde ou particule) .............;1/(2^n) ...........;2^n ............;3*(2^n) ...........;2^(1/2) ...........;3^(1/2) .... .........et autres briques de base ....proton=101 ......

Bienvenue

“The methods of theoretical physics should be applicable to all those branches of thought in which the essential features are expressible with numbers.”

Paul Dirac ((from the speech at the Nobel Banquet in Stockholm, December 10, 1933)


"l'univers est nombre."
"l'univers est écrit en langage mathématique. " Galilée
Le nombre porte en lui sa dimension temporelle ET matérielle.

Vous trouverez dans ce blog TOUT sur les bases de notre compréhension du monde.

R.G.U. : Réalité Générale de l'Univers

Démarche pythagoricienne, euclidienne ,philosophique,religieuse catholique ,métaphysique,mathématique,arithmétique,
sur la matière et le temps,
( construction des éléments de Mendeleïev, des constituants de l'atome, approche quantique de la physique )

et

le temps .






Et Dieu créa le nombre, l'homme le chiffre.

Constante arithmétique (Cf constante cosmologique) :
CKPLAN=5,55382562855700000E-17

Fonction arithmétique , de l' environnement spatio-temporel
(onde)

13 chiffres significatifs, somme 66 .




alain.planchon@laposte.net


Autre blog :
http://albumdetimbres.blogspot.com/

Ce blog est une succession de remarques , notes, observations, remises en cause, permettant de prendre en compte cette approche déterminante pour notre avenir .
Signification spatiale et temporelle du chiffre, nombre ....

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CARPE DIEM.



Rendons grâce à Dieu.











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lundi 19 août 2019

Nombre de Kaprekar

n-nombre de Kaprekar[modifier | modifier le code]

Soient et deux entiers. On dit qu'un entier est un -nombre de Kaprekar en base s'il existe deux entiers naturels et tels que :
Les 30 premiers[1] nombres de Kaprekar en base dix sont :
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2 223, 2 728, 4 879, 4 950, 5 050, 5 292, 7 272, 7 777, 9 999, 17 344, 22 222, 38 962, 77 778, 82 656, 95 121, 99 999, 142 857, 148 149, 181 819, 187 110, 208 495 et 318 682.
Dans l'inventaire que fait Kaprekar en 1980[2], il oublie étonnamment tous les nombres de la forme ainsi que les nombres 181 819 et 818 181. L'oubli est rectifié en 1981 par Mannis Charosh[3], qui met au point une méthode de génération de grands nombres de Kaprekar.
En 2000, Douglas Iannucci[4] démontre que les n-nombres de Kaprekar en base dix sont en bijection avec les diviseurs unitaires de et montre comment les obtenir à partir de la décomposition en facteurs premiers de . Il démontre en outre que si k est un n-nombre de Kaprekar, il en est de même de .

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Kaprekar

142857

Tout nombre entier N peut s'écrire de façon unique (7xA+B), 
A étant un nombre entier et B un nombre entier compris entre 0 et 6.


Nombre cyclique

142 857 est un nombre cyclique appelé aussi « nombre phénix » :
Les multiples successifs de 142 857 en forment les permutations circulaires :

1 x 142 857 = 142 857
2 x 142 857 = 285 714
3 x 142 857 = 428 571
4 x 142 857 = 571 428
5 x 142 857 = 714 285
6 x 142 857 = 857 142

Cette propriété est vérifiée par un nombre donné si et seulement si,
  • ce nombre est la période du développement décimal d'une fraction du type 1/n ;
  • cette période est de longueur n - 1.
Si la période est comprise entre 2 et n-2, seuls certains multiples du nombre seront une de ses permutations circulaires.
Les nombres de moins de cinquante chiffres possédant une telle propriété sont ainsi :
0 588 235 294 117 647 (16 chiffres, de 1/17) ;
052 631 578 947 368 421 (18 chiffres, de 1/19) ;
0 434 782 608 695 652 173 913 (22 chiffres, de 1/23) ;
0 344 827 586 206 896 551 724 137 931 (28 chiffres, de 1/29) ;
0 212 765 957 446 808 510 638 297 872 340 425 531 914 893 617 (46 chiffres, de 1/47).
On notera aussi les permutations circulaires suivantes :
142 857 / 2 = 71 428,5
142 857 / 5 = 28 571,4
Ou encore,
142 857 / 4 = 35714.25 (le 3 au début + le 5 à la fin = 8)

  Multiplications de 8 à 14

Nous avons vu plus haut que les multiplications de 142 857 par les nombres 1 à 6 produisaient des permutations circulaires de ce dernier.
Les multiplications de 142 857 par 8 à 13 font aussi apparaître les permutations circulaires précédentes avec la particularité que le dernier chiffre N se transforme en (N-1), l'unité « passant devant » (l'unité correspond au million)
8 x 142 857 = 1 142 856 (le 7, dernier chiffre de la multiplication par 1, devient 1+6)
9 x 142 857 = 1 285 713 (le 4, dernier chiffre de la multiplication par 2, devient 1+3)
10 x 142 857 = 1 428 570 (le 1, dernier chiffre de la multiplication par 3, devient 1+0)
11 x 142 857 = 1 571 427 (le 8, dernier chiffre de la multiplication par 4, devient 1+7)
12 x 142 857 = 1 714 284 (le 5, dernier chiffre de la multiplication par 5, devient 1+4)
13 x 142 857 = 1 857 141 (le 2, dernier chiffre de la multiplication par 6, devient 1+1)
La multiplication par 7 de 142 857 donne évidemment 999 999 (puisque 142 857 est le développement périodique de la partie décimale de la division 1/7).
On note que la multiplication par 14 vérifie aussi la particularité de la décomposition du dernier chiffre N en (N-1), l'unité « passant devant »
14 x 142 857 = 1 999 998 (le 9, dernier chiffre de la multiplication par 7, devient 1+8)

  Multiplications de 15 à 21

Les multiplications de 142 857 par 15 à 21 font aussi apparaître les permutations circulaires précédentes avec la particularité cette fois que le dernier chiffre N se transforme en (N-2), le 2 « passant devant » (2 correspond à 2 millions)
15 x 142 857 = 2 142 855 (le 7, dernier chiffre de la multiplication par 1, devient 2+5)
16 x 142 857 = 2 285 712 (le 4, dernier chiffre de la multiplication par 2, devient 2+2)
17 x 142 857 = 2 428 569 (le 1, dernier chiffre de la multiplication par 3, devient 2+(-1))
18 x 142 857 = 2 571 426 (le 8, dernier chiffre de la multiplication par 4, devient 2+6)
19 x 142 857 = 2 714 283 (le 5, dernier chiffre de la multiplication par 5, devient 2+3)
20 x 142 857 = 2 857 140 (le 2, dernier chiffre de la multiplication par 6, devient 2+0)
La multiplication par 17 fait apparaître une difficulté ; la règle s'applique sans s'appliquer. En effet, le problème de la décomposition du chiffre 1 en 2+(-1) « oblige » à retirer une unité au chiffre des dizaines et à mettre 9 au niveau des unités. La permutation de 142 857 est moins visible.
La multiplication par 21 vérifie aussi la particularité de la décomposition du dernier chiffre N en (N-2), le 2 « passant devant »
21 x 142 857 = 2 999 997 (le 9, dernier chiffre de la multiplication par 7, devient 2+7)

  Multiplications suivantes

Pour les multiplications de 22 à 28, le dernier chiffre N devient (N-3), le 3 passant devant.
Pour les multiplications de 29 à 35, le dernier chiffre N devient (N-4), le 4 passant devant.
Et ainsi de suite.
L'explication est assez simple. Tout nombre entier N peut s'écrire de façon unique (7xA+B), A étant un nombre entier et B un nombre entier compris entre 0 et 6.
La multiplication par N devient :
N x 142 857 = (7xA+B) x 142 857 = A x (7 x 142 857) + B x 142 857 = A x (999 999) + B x 142 857 = (A x 1 000 000 - A) + B x 142 857
B étant compris entre 0 et 6, le produit B x 142 857 fait apparaître la permutation.
Le terme (A x 1 000 000 - A) explique la décomposition du dernier chiffre N de la permutation en (N-A) et A « passant devant » (A millions)
Comme nous l'avons vu plus haut pour la multiplication par 17, les décompositions faisant apparaître un nombre négatif vont devenir de plus en plus fréquentes à mesure que le multiplicateur croît et la permutation deviendra de moins en moins visible.

  Addition, et carré

142 857² = 20 408 122 449
20 408 + 122 449 = 142 857
20 + 408 + 122 + 449 = 999
14 + 28 + 57 = 99
142 + 857 = 999
142 857 x 7 = 999 999

Lien avec 9, 99, 999 et 999 999

De nombreuses identités remarquables lient 142 857 aux nombres de la forme 10^n-1 :
7 x 142 857 = 999 999
142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 ou 2 + 7 = 9
Elles sont liées au fait que 142857 est la période du développement décimal de la fraction 1/7 et se généralisent aux autres périodes de fractions du type 1/n par exemple :
  • 333 (de 1/3)
  • 09 (de 1/11)
  • 076 923 (de 1/13)
On peut aussi remarquer que 2 est un élément d'ordre 6 modulo 9:
2^1 \mod 9 \equiv 2
2^2 \mod 9 \equiv 4
2^3 \mod 9 \equiv 8
2^4 \mod 9 \equiv 7
2^5 \mod 9 \equiv 5
2^6 \mod 9 \equiv 1
et l'on voit réapparaître les chiffres 1, 4, 2, 8, 5 et 7.
À partir de 7 x 142 857 = 999 999, on peut déduire
142 857 x 7 x n = (n x 1000000) - n,

ce qui permet de calculer mentalement rapidement n'importe quel multiple de 142857.

http://dictionnaire.sensagent.leparisien.fr/142%20857%20NOMBRE/fr-fr/

Nombre de Kaprekar

142 857 est un nombre de Kaprekar :
1428572 = 020408 122449
142857 = 020408 + 122449
De même en le multipliant par n'importe quel nombre, en additionnant les morceaux du résultat par groupes de 6 en partant de la fin et ainsi de suite avec le nouveau résultat on obtient le nombre 142857 avec un éventuel décalage (donc 142857 x 1, 2, … ou 6) ou 999999 (= 142857 x 7), exemple :
142857 x 56 = 7999992
⇒ 7 + 999992 = 999999 = 142857 x 7
142857 x 125 = 17857125
⇒ 17 + 857125 = 857142 = 142857 x 6
142857 x 7841131285974854689745213 = 1120160492120509816412931893541
⇒ 1 + 120160 + 492120 + 509816 + 412931 + 893541 = 2428569
⇒ 2 + 428569 = 428571 = 142857 x 3
On notera également
1428574 = 000416 491461 893377 757601
142857 x 15 = 000416 + 491461 + 893377 + 757601
et
1428578 = 173465 137830 082936 774412 507898 191113 275201
142857 x 15 = 173465 + 137830 + 082936 + 774412 + 507898 + 191113 + 275201
Cette décomposition d'un multiple comme somme de sous-nombres d'une puissance est partagée par les périodes d'un développement décimal de fraction, par exemple :
  • 333 (de 1/3)
  • 09 (de 1/11)
  • 047619 (de 1/19)

Nombre de Kaprekar

142 857 est un nombre de Kaprekar :
1428572 = 020408 122449
142857 = 020408 + 122449
De même en le multipliant par n'importe quel nombre, en additionnant les morceaux du résultat par groupes de 6 en partant de la fin et ainsi de suite avec le nouveau résultat on obtient le nombre 142857 avec un éventuel décalage (donc 142857 x 1, 2, … ou 6) ou 999999 (= 142857 x 7), exemple :
142857 x 56 = 7999992
⇒ 7 + 999992 = 999999 = 142857 x 7
142857 x 125 = 17857125
⇒ 17 + 857125 = 857142 = 142857 x 6
142857 x 7841131285974854689745213 = 1120160492120509816412931893541
⇒ 1 + 120160 + 492120 + 509816 + 412931 + 893541 = 2428569
⇒ 2 + 428569 = 428571 = 142857 x 3
On notera également
1428574 = 000416 491461 893377 757601
142857 x 15 = 000416 + 491461 + 893377 + 757601
et
1428578 = 173465 137830 082936 774412 507898 191113 275201
142857 x 15 = 173465 + 137830 + 082936 + 774412 + 507898 + 191113 + 275201
Cette décomposition d'un multiple comme somme de sous-nombres d'une puissance est partagée par les périodes d'un développement décimal de fraction, par exemple :
  • 333 (de 1/3)
  • 09 (de 1/11)
  • 047619 (de 1/19)
  • 142 857 = 33 x 11 x 13 x 37
    1/7 = 0.142857 142857 142857 …
    Ancienne approximation de pi : 22/7 = 3.142857
    326451 peut être considéré comme le jumeau de 142857…
    142857 x 3 = 428571
    142857 x 2 = 285714
    142857 x 6 = 857142
    142857 x 4 = 571428
    142857 x 5 = 714285
    142857 x 1 = 142857
    10 = 3 + (7 x 1)
    100 = 2 + (7 x 14)
    1000 = 6 + (7 x 142)
    10000 = 4 + (7 x 1428)
    100000 = 5 + (7 x 14285)
    1000000 = 1 + (7 x 142857)
    On peut visualiser certaines propriétés de 142857 avec la roue de six évoquée par Dom Néroman dans son livre la leçon de Platon.
    On y remarque que la somme des nombres opposés est égale à 9 dans la roue extérieure, et à 7 à l'intérieur


mardi 6 août 2019

Sept notes de musique

Le rayon de la création ou les notes de musique...



Les mots "Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si" sont des abréviations de mots latins symbolisants l’échelle universelle, également appelée "rayon de la création".
Chacun des sept niveaux hiérarchiques du rayon de la création correspond à un ciel :
- Dieu réside dans le septième ciel. Ce ciel le plus élevé est le paradis de notre Créateur, notre Dominion, abrégé en Do.
- Le sixième ciel est le cosmos. Le mot latin Sidera, abrégé en Si, signifie toutes les étoiles (de l'univers).
- Le cinquième ciel est notre système d'étoiles ou notre voie lactée. Le mot latin Lactea, abrégé en La, signifie lait.
- Le quatrième ciel est notre système solaire. Nous trouvons la règle de chaque ciel en son centre : Hélios. Hélios est au centre de notre système solaire. Il est notre soleil ou Sol en latin.
- Le troisième ciel est peuplé des planètes de notre système solaire. L'astrologie nous montre comment les mouvements de ces planètes créent notre destin, ou Fāta en latin, abrégé en Fa.
- Le deuxième ciel correspond à notre planète. C'est le microcosme à l'intérieur du macrocosme de l'univers entier. En latin, il s'agit du Microcosmus, abrégé en Mi.
- Le premier et le plus bas des Cieux, sous le microcosme, est notre monde souterrain. La lune en est la régente (ou la reine). Le mot latin Regina, abrégé en Ré, signifie régent.
Le nom des notes comme nous les connaissons aujourd’hui (do, ré, mi, fa, sol, la, si) vient d’un chant utilisé pour l’apprentissage du solfège : l’Hymne de Saint Jean-Baptiste. Cet hymne a été écrit par Paul Diacre un moine bénédictin du VIIIème siècle. Ce texte a une fonction mnémotechnique certaine, il fait correspondre chaque note à un son, à un nom. On attribut à Guido d’Arezzo, théoricien de la musique, de s’être inspiré de l’hymne des vêpres en 1028 pour prendre les premières syllabes et en faire les notes.
“Ut queant laxis
Resonare fibris
Mira gestorum
Famuli tuorum
Solve polluti
Labii reatum
Sancte Iohannes”
Deux traductions existent:
La première présente le texte comme suit :
“Afin que les serviteurs puissent clamer à pleine voix les merveilles de tes actions, ôte l’erreur de leurs lèvres impures, Saint Jean”.
La seconde propose cette version de l’hymne:
“Afin que les disciples de tes préceptes puissent, chose admirable, rendre musicale des cordes souples, ôte le mal de leur lèvre souillée, Ô Saint Jean.”
Notons que le chant original utilise “ut” à la place de “do”. Il faut attendre 1536 pour que le do prenne le pas sur ut, le dramaturge italien Pierre l’Arétin modifie la première ligne du texte en utilisant Dominus (le seigneur) comme invocation (Domine, ut queant laxis pour “Ô Seigneur” (…)). L’utilisation du do a remplacé ut pour des raisons de facilité et des raisons esthétiques. Le si est ajouté qu’à la fin du XVIème siècle, par Anselme de Flandres. Ainsi le vers “Sancte Jo-Annes” ou “Sancte Oannes-J” devient : “Sancte Iohannes”.

Bases de numération

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