Triangle de PASCAL

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Triangle de pascal

http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Pascal

0
et 1 n'expriment que l'existence ou l'inexistence , de la matière ou tu temps,

ils n'ont pas de contenu .



En faire un lecture par ligne , en base de numération  2
1
11 =3
1101 = 13 6,1
111111 = 61 7,7
11001101001 = 1024+512+64+32+8+1 = 1641 6, 105
11001101010011 =8192+4086+512+256+64+32+16+3 = 13171 6,883


Le 1 encadre les éléments ( gauche droite sur une ligne) ...

pour démarrer la construction ,
j'ai besoin de
 1
11  le trois en base 10 si lu en base 2 !

"
Le triangle de Pascal se construit de la manière suivante : 
placer 1 au sommet de la pyramide, puis 1 et 1 en dessous, de part et d'autre.
 Les extrémités des lignes sont toujours des 1, et les autres nombres sont la somme des deux nombres directement au-dessus.
"


Pourquoi ce départ ? 


Pourquoi pas


 1
23


alors cela donne 
151
ou
un départ à


 1
32


alors cela donne en ligne trois :
151 la même chose que 
1
23 ( commutativité de l'addition)


ou


un départ à
 2
34


171


ou
autre :


 3
45


191




........

Dans la ligne n et la colonne p, on a ${\displaystyle {n \choose p}={\frac {n!}{p!(n-p)!}}}$.

• En multipliant le terme de ligne n et de colonne p par${\displaystyle {\frac {n-p}{p+1}}}$, on obtient son voisin sur la droite