Inverses de 1 à 100

Pour les inverses non décimaux, la table indique 100 décimales, le symbole  ~  signifie "à peu près égal à" La première apparition du motif périodique est colorée en bleu [nous avons ici choisi une convention différente de celle de l'article "La période trouble des inverses", en autorisant le motif à commencer par le chiffre 0] Les inverses des entiers n de période n-1 sont marqués en rouge http://mathenjeans.free.fr/amej/edition/0104inve/100inver.html   

Pour les inverses non décimaux, la table indique 100 décimales, le symbole  ~  signifie "à peu près égal à"
La première apparition du motif périodique est colorée en bleu[nous avons ici choisi une convention différente de celle de l'article "La période trouble des inverses", en autorisant le motif à commencer par le chiffre 0]
Les inverses des entiers n de période n-1 sont marqués en rouge

 
1/1 = 1
1/2 = 0,5
1/3 ~ 0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
1/4 = 0,25
1/5 = 0,2
1/6 ~ 0,1666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
1/7 ~ 0,1428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571429
1/8 = 0,125
1/9 ~ 0,1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
1/10 = 0,1
1/11 ~ 0,0909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909
1/12 ~ 0, 8333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
1/13 ~ 0,0769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769
1/14 ~ 0,0714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714
1/15 ~ 0,0666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
1/16 = 0,0625
1/17 ~ 0,0588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588
1/18 ~ 0,0555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
1/19 ~ 0,0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789
1/20 = 0,05
1/21 ~ 0,0476190476190476190476190476190476190476190476190476190476190476190476190476190476190476190476190476
1/22 ~ 0,0454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454
1/23 ~ 0,0434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869
1/24 ~ 0,0416666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
1/25 = 0,04
1/26 ~ 0,0384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384
1/27 ~ 0,0370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370
1/28 ~ 0,0357142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857
1/29 ~ 0,0344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275862068965517241379310344827586206896
1/30 ~ 0,0333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
1/31 ~ 0,0322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645
1/32 = 0,03125
1/33 ~ 0,0303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303030303
1/34 ~ 0,0294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294
1/35 ~ 0,0285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285
1/36 ~ 0,0277777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
1/37 ~ 0,0270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270
1/38 ~ 0,0263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894
1/39 ~ 0,0256410256410256410256410256410256410256410256410256410256410256410256410256410256410256410256410256
1/40 = 0,025
1/41 ~ 0,0243902439024390243902439024390243902439024390243902439024390243902439024390243902439024390243902439
1/42 ~ 0,0238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095238
1/43 ~ 0,0232558139534883720930232558139534883720930232558139534883720930232558139534883720930232558139534883
1/44 ~ 0,0227272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727
1/45 ~ 0,0222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
1/46 ~ 0,0217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434
1/47 ~ 0,0212765957446808510638297872340425531914893617021276595744680851063829787234042553191489361702127659
1/48 ~ 0,0208333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
1/49 ~ 0,0204081632653061224489795918367346938775510204081632653061224489795918367346938775510204081632653061
1/50 = 0,02
1/51 ~ 0,0196078431372549019607843137254901960784313725490196078431372549019607843137254901960784313725490196
1/52 ~ 0,0192307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692307692
1/53 ~ 0,0188679245283018867924528301886792452830188679245283018867924528301886792452830188679245283018867924
1/54 ~ 0,0185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185
1/55 ~ 0,0181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181818181
1/56 ~ 0,0178571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428
1/57 ~ 0,0175438596491228070175438596491228070175438596491228070175438596491228070175438596491228070175438596
1/58 ~ 0,0172413793103448275862068965517241379310344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448
1/59 ~ 0,0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949152542372881355932203389830508474576
1/60 ~ 0,0166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
1/61 ~ 0,0163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590163934426229508196721311475409836065573
1/62 ~ 0,0161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322
1/63 ~ 0,0158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158730158
1/64 = 0,015625
1/65 ~ 0,0153846153846153846153846153846153846153846153846153846153846153846153846153846153846153846153846153
1/66 ~ 0,0151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151
1/67 ~ 0,0149253731343283582089552238805970149253731343283582089552238805970149253731343283582089552238805970
1/68 ~ 0,0147058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647
1/69 ~ 0,0144927536231884057971014492753623188405797101449275362318840579710144927536231884057971014492753623
1/70 ~ 0,0142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142
1/71 ~ 0,0140845070422535211267605633802816901408450704225352112676056338028169014084507042253521126760563380
1/72 ~ 0,0138888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
1/73 ~ 0,0136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630136986301369863013698630137
1/74 ~ 0,0135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135135
1/75 ~ 0,0133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
1/76 ~ 0,0131578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947368421052631578947
1/77 ~ 0,0129870129870129870129870129870129870129870129870129870129870129870129870129870129870129870129870129
1/78 ~ 0,0128205128205128205128205128205128205128205128205128205128205128205128205128205128205128205128205128
1/79 ~ 0,0126582278481012658227848101265822784810126582278481012658227848101265822784810126582278481012658227
1/80 = 0,0125
1/81 ~ 0,0123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790123456790
1/82 ~ 0,0121951219512195121951219512195121951219512195121951219512195121951219512195121951219512195121951219
1/83 ~ 0,0120481927710843373493975903614457831325301204819277108433734939759036144578313253012048192771084337
1/84 ~ 0,0119047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619
1/85 ~ 0,0117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117
1/86 ~ 0,0116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441860465116279069767441
1/87 ~ 0,0114942528735632183908045977011494252873563218390804597701149425287356321839080459770114942528735632
1/88 ~ 0,0113636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363
1/89 ~ 0,0112359550561797752808988764044943820224719101123595505617977528089887640449438202247191011235955056
1/90 ~ 0,0111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
1/91 ~ 0,0109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109890109
1/92 ~ 0,0108695652173913043478260869565217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869565217
1/93 ~ 0,0107526881720430107526881720430107526881720430107526881720430107526881720430107526881720430107526881
1/94 ~ 0,0106382978723404255319148936170212765957446808510638297872340425531914893617021276595744680851063829
1/95 ~ 0,0105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157
1/96 ~ 0,0104166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
1/97 ~ 0,0103092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670103
1/98 ~ 0,0102040816326530612244897959183673469387755102040816326530612244897959183673469387755102040816326530
1/99 ~ 0,0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101
1/100 = 0,01


Nous nous sommes intéressés aux nombres où p est un nombre premier (sauf 2 et 5) inférieur à 100. Il y a donc 25 nombres premiers [à examiner].
Un critère de classement suivant la période a pu être établi pour certains.

Certains ont une période égale à p-1 [voir note 6]	D'autres ont une période égale à (p-1)/2
Période égale à p-1 6 16 18 22 28 46 58 60 96	Période égale à(p-1)/2 p 1 1 x 2 + 1 = 3 6 3 x 2 + 1 = 7 15 15 x 2 + 1 = 31 21 21 x 2 + 1 = 43 33 33 x 2 + 1 = 67 35 35 x 2 + 1 = 71 41 41 x 2 + 1 = 83 44 44 x 2 + 1 = 89

Nous n'avons pas réussi à caractériser la période des autres nombres premiers inférieurs à 100. ____________   [ Consultez la " Table des 100 premières décimales des inverses des 100 premiers entiers "   pour avoir des détails qui pourraient vous inspirer et permettre d'autres progrès sur ce sujet. ]

période 2 3 5 13 8 13