PI et CKPLAN

PI et CKPLAN

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“The methods of theoretical physics should be applicable to all those branches of thought in which the essential features are expressible with numbers.”

Paul Dirac ((from the speech at the Nobel Banquet in Stockholm, December 10, 1933)


"l'univers est nombre."
"l'univers est écrit en langage mathématique. " Galilée
Le nombre porte en lui sa dimension temporelle ET matérielle.



R.G.U. : Réalité Générale de l'Univers



et

le temps .






Et Dieu créa le nombre, comme mesure du temps, l'homme le chiffre.

Constante arithmétique (Cf constante cosmologique) :
CKPLAN=5,55382562855700000E-17



"13 chiffres significatifs, somme 66 "











Me signaler par E-Mail , ou au tel , les inepties, ou erreurs ou imprécisions, banalités, ouverture de portes ouvertes, en faisant référence au message ECRIT ou vous n’êtes pas d'accord ou dans le doute, ou dans la compréhension , et non pas à des considérations philosophiques ou littéraires, générales .



CARPE DIEM.



Rendons grâce à Dieu.


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mardi 1 juin 2049

Suites de CONWAY




bien intéressant,

le nombre traduit une évolution de contenu temporel.

Il y a une base de départ. écriture à gauche.

0 inexistence
1 existence

Il faut traduire ce contenu spatial (matériel) et temporel (immatériel) de 0 et 1.
A l'image de Conway, écriture gauche droite ou droite gauche  :

avec ajout du 1:
0 >>>>> 10 ou 01
1 >>>>> 11

avec ajout du 0 :
0>>>>> 00
1 >>>>>01 ou 10

puis on itère :
10 >>>> 110 ou 101
01 >>>>> 101 ou 011
11 >>>>> 111
00 >>>>>000
01 >>> 001 ou 010

.....




0
10
1011
211011
21102112
122112102112

....

1
11
21


Terme 4 = 1211
Terme 5 = 111221
Terme 6 = 312211
Terme 7 = 13112221

....
11
21

.....

01
1011


http://eljjdx.canalblog.com/archives/2014/01/19/28956887.html
http://oeis.org/A014967

http://mathworld.wolfram.com/CosmologicalTheorem.html

http://mathworld.wolfram.com/LookandSaySequence.html

http://mathworld.wolfram.com/ConwaysConstant.html

http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/horton.html

http://www.cs.cmu.edu/~kw/pubs/conway.pdf


lundi 18 août 2025

Un nombre "homogène" fondamental


période du développement décimal 60


il suffit d'ajouter un zéro à droite pour avoir autant de chacun des chiffres ......
ou de considérer le 0 de gauche de 1/61 après la virgule,  significatif 0.01639344...

60 secondes 60 minutes 360 ° 24 heures

La genèse et la création du monde en 6 jours

6^10 = 604 66 176 ; 604+176 =780

Et 10! secondes = 6 semaines

Voir x/61

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal_p%C3%A9riodique_de_l%27inverse_d%27un_nombre_premier

vendredi 10 janvier 2025

Pi et ckplan volumes (Un moins epsilon)












Source






On retrouve par exemple 888178 qui sont les premiers chiffres de 1/(2^50) ...

puis 444089 1/2^51
puis 222045 1/2^52





777,999,666,888,555 

On passe par 2*pi ...




1******
Commentaire reçu (Anonyme) :

De même la "remarquable" formule qui donne à peu près pi * 10^(-14).

Non, si eps ,ci-après est égal à 10-7,on obtient 7 décimales de pi 1415926 ...

 Si vous développez 4/3 - 4/3*(1- 0.5 eps)^3 - 2*eps 

(où j'ai remplacé 10^-7 par eps) 

vous trouvez 
-eps^2 + 1/6 eps^3 = -(1-1/6*10^-7)*10^-14 : 
votre résultat est exactement ce facteur multiplié par pi.

C'est donc des "trivialités", et en allant au bout des petits calculs élémentaires lorsque vous faites une telle "découverte", 


vous trouvez vite l'explication simple.
1******
3******
Remarque : avec eps de la forme 5*10^-x ou 0.5*10^-x ....,

on n'obtient des décimales de pi qu'avec x > 2 ......

3.*****
ckplan  555382  .....

mardi 31 décembre 2024

Melancolia Dürer


http://fr.wikipedia.org/wiki/Melencolia_de_D%C3%BCrer

Dürer Melancholia I


Sur le mur derrière l'ange, figure un carré magique, dont la valeur est 34. Les carrés magiques sont, notamment dans les ésotérismes juif et islamique, associés à des connaissances secrètes qui furent transmises, pendant et avant l'époque de Dürer par des confréries d'ésotérisme chrétien qui maintenaient des relations suivies avec les initiés à l'ésotérisme islamique.
En ordonnant les nombres de 1 à 16 (ou à 9, 25 ou tout autre nombre carré supérieur à 4), une grille carrée peut être remplie de façon telle que la somme sur chaque ligne horizontale, verticale ou diagonale ait la même valeur. Les carrés magiques utilisés dans l'hermétisme sont d'ordre n, c'est-à-dire qu'ils ont n lignes et n colonnes, correspondant aux entiers allant de 1 à . La somme de tous les nombres d'un tel carré magique de taille n a pour valeur :
tandis que la valeur de ce carré, c'est-à-dire le même nombre que l'on retrouve en sommant les lignes, les colonnes, ou les deux diagonales vaut, puisqu'il y a n lignes et ncolonnes, la quantité précédente divisée par n c'est-à-dire :
Les différentes tailles n sont mises en correspondance avec les « cieux » dans les représentations traditionnelles. Le carré d'ordre 4, tel celui que l'on trouve dans la Melencholia, est associé au ciel de Jupiter. La somme de tous ses nombres vaut donc 136, et sa valeur est 34. Le carré d'ordre 3 correspond au ciel de Saturne. Le carré d'ordre 6 est traditionnellement associé au ciel du Soleil. La somme de tous ses nombres vaut donc , et sa valeur est 111. Ainsi, on retrouve le fait que 666 est avant tout considéré, notamment par la Kabbale, comme un nombre « solaire », et c'est uniquement l'un de ses aspects, négatif, qui doit être considéré comme « maléfique », et non le nombre en lui-même, qui garde avant tout cet aspect solaire.
Le carré figurant dans la Melencholia est un type particulier de carré magique: la somme dans l'un de ses quatre quadrants, ainsi que la somme des nombres du carré du milieu, valent également 34, la valeur du carré10. C'est un carré magique gnomon.


Opérations

La somme de deux carrés magiques du même ordre donne également un carré magique, mais le résultat n'est pas normal, c'est-à-dire que les nombres ne forment pas la suite 1, 2, 3... Également, deux carrés magiques du même ordre peuvent être soustraits.

Le « produit » de deux carrés magiques crée un carré magique d'ordre supérieur aux deux multiplicandes. Ce produit s'effectue ainsi. Soit les carrés magiques M et N :

  1. Le carré final sera d'ordre MxN.
  2. Diviser le damier final en NxN sous-damiers de MxM cases.
  3. Dans le carré N, réduire de 1 la valeur de tous les nombres.
  4. Multiplier ces valeurs réduites par M × M. Les résultats sont reportés dans les cases de chaque sous-damier correspondant du carré final.
  5. Les cases du carré M sont additionnées NxN fois aux cases du damier final.
Soit à effectuer le « produit » de ces deux carrés magiques, un de 3x3 et l'autre de 4x4. Le carré magique final sera de 12x12.
Le carré magique de 3x3 est remplacé par le produit (3 × 3) et chaque nombre dans le carré 4x4 est diminué de 1. Le damier final, de taille 12x12, est divisé en 4x4 sous-damiers, chacun ayant 3x3 cases. Chacune des cases s'obtient en multipliant (3 × 3) par l'une des cases du carré magique 4x4. Par exemple, 117 est le produit de 3 × 3 × 13. Ce carré est magique, mais n'est pas normal. La prochaine étape va « corriger » cette « anomalie ».
Après 4x4 additions du carré 3x3, le carré final est magique et normal.

La multiplication de carrés magiques permet de générer des carrés magiques de plus grandes tailles. Cette technique produit plus rapidement des carrés de grande taille que la construction à l'aide de l'une des méthodes directes (celles de la Loubère ou de Strachey, par exemple).

lundi 19 août 2024

142857

Tout nombre entier N peut s'écrire de façon unique (7xA+B), 
A étant un nombre entier et B un nombre entier compris entre 0 et 6.

Et je crois que j'oublie d'autres détails absolument importants, 
comme le fait que 666×667=444222 ; 
que 42 est la somme de deux nombres premiers consécutifs (42=19+23) ;
 que la plus petite façon d'écrire 1 en une somme de 4 fractions différentes est 1=1/2 + 1/3 + 1/7  + 1/42 ; 
 que le nombre 10 peut s'écrire comme somme d'entiers non nuls de 42 façons différentes ; 
qu'un nombre de la forme n7-n est toujours divisible par 42 .......

Nombre cyclique

142 857 est un nombre cyclique appelé aussi « nombre phénix » :
Les multiples successifs de 142 857 en forment les permutations circulaires :

1 x 142 857 = 142 857
2 x 142 857 = 285 714
3 x 142 857 = 428 571
4 x 142 857 = 571 428
5 x 142 857 = 714 285
6 x 142 857 = 857 142

Cette propriété est vérifiée par un nombre donné si et seulement si,
  • ce nombre est la période du développement décimal d'une fraction du type 1/n ;
  • cette période est de longueur n - 1.
Si la période est comprise entre 2 et n-2, seuls certains multiples du nombre seront une de ses permutations circulaires.
Les nombres de moins de cinquante chiffres possédant une telle propriété sont ainsi :
0 588 235 294 117 647 (16 chiffres, de 1/17) ;
052 631 578 947 368 421 (18 chiffres, de 1/19) ;
0 434 782 608 695 652 173 913 (22 chiffres, de 1/23) ;
0 344 827 586 206 896 551 724 137 931 (28 chiffres, de 1/29) ;
0 212 765 957 446 808 510 638 297 872 340 425 531 914 893 617 (46 chiffres, de 1/47).
On notera aussi les permutations circulaires suivantes :
142 857 / 2 = 71 428,5
142 857 / 5 = 28 571,4
Ou encore,
142 857 / 4 = 35714.25 (le 3 au début + le 5 à la fin = 8)

  Multiplications de 8 à 14

Nous avons vu plus haut que les multiplications de 142 857 par les nombres 1 à 6 produisaient des permutations circulaires de ce dernier.
Les multiplications de 142 857 par 8 à 13 font aussi apparaître les permutations circulaires précédentes avec la particularité que le dernier chiffre N se transforme en (N-1), l'unité « passant devant » (l'unité correspond au million)
8 x 142 857 = 1 142 856 (le 7, dernier chiffre de la multiplication par 1, devient 1+6)
9 x 142 857 = 1 285 713 (le 4, dernier chiffre de la multiplication par 2, devient 1+3)
10 x 142 857 = 1 428 570 (le 1, dernier chiffre de la multiplication par 3, devient 1+0)
11 x 142 857 = 1 571 427 (le 8, dernier chiffre de la multiplication par 4, devient 1+7)
12 x 142 857 = 1 714 284 (le 5, dernier chiffre de la multiplication par 5, devient 1+4)
13 x 142 857 = 1 857 141 (le 2, dernier chiffre de la multiplication par 6, devient 1+1)
La multiplication par 7 de 142 857 donne évidemment 999 999 (puisque 142 857 est le développement périodique de la partie décimale de la division 1/7).
On note que la multiplication par 14 vérifie aussi la particularité de la décomposition du dernier chiffre N en (N-1), l'unité « passant devant »
14 x 142 857 = 1 999 998 (le 9, dernier chiffre de la multiplication par 7, devient 1+8)

  Multiplications de 15 à 21

Les multiplications de 142 857 par 15 à 21 font aussi apparaître les permutations circulaires précédentes avec la particularité cette fois que le dernier chiffre N se transforme en (N-2), le 2 « passant devant » (2 correspond à 2 millions)
15 x 142 857 = 2 142 855 (le 7, dernier chiffre de la multiplication par 1, devient 2+5)
16 x 142 857 = 2 285 712 (le 4, dernier chiffre de la multiplication par 2, devient 2+2)
17 x 142 857 = 2 428 569 (le 1, dernier chiffre de la multiplication par 3, devient 2+(-1))
18 x 142 857 = 2 571 426 (le 8, dernier chiffre de la multiplication par 4, devient 2+6)
19 x 142 857 = 2 714 283 (le 5, dernier chiffre de la multiplication par 5, devient 2+3)
20 x 142 857 = 2 857 140 (le 2, dernier chiffre de la multiplication par 6, devient 2+0)
La multiplication par 17 fait apparaître une difficulté ; la règle s'applique sans s'appliquer. En effet, le problème de la décomposition du chiffre 1 en 2+(-1) « oblige » à retirer une unité au chiffre des dizaines et à mettre 9 au niveau des unités. La permutation de 142 857 est moins visible.
La multiplication par 21 vérifie aussi la particularité de la décomposition du dernier chiffre N en (N-2), le 2 « passant devant »
21 x 142 857 = 2 999 997 (le 9, dernier chiffre de la multiplication par 7, devient 2+7)

  Multiplications suivantes

Pour les multiplications de 22 à 28, le dernier chiffre N devient (N-3), le 3 passant devant.
Pour les multiplications de 29 à 35, le dernier chiffre N devient (N-4), le 4 passant devant.
Et ainsi de suite.
L'explication est assez simple. Tout nombre entier N peut s'écrire de façon unique (7xA+B), A étant un nombre entier et B un nombre entier compris entre 0 et 6.
La multiplication par N devient :
N x 142 857 = (7xA+B) x 142 857 = A x (7 x 142 857) + B x 142 857 = A x (999 999) + B x 142 857 = (A x 1 000 000 - A) + B x 142 857
B étant compris entre 0 et 6, le produit B x 142 857 fait apparaître la permutation.
Le terme (A x 1 000 000 - A) explique la décomposition du dernier chiffre N de la permutation en (N-A) et A « passant devant » (A millions)
Comme nous l'avons vu plus haut pour la multiplication par 17, les décompositions faisant apparaître un nombre négatif vont devenir de plus en plus fréquentes à mesure que le multiplicateur croît et la permutation deviendra de moins en moins visible.

  Addition, et carré

142 857² = 20 408 122 449
20 408 + 122 449 = 142 857
20 + 408 + 122 + 449 = 999
14 + 28 + 57 = 99
142 + 857 = 999
142 857 x 7 = 999 999

Lien avec 9, 99, 999 et 999 999

De nombreuses identités remarquables lient 142 857 aux nombres de la forme 10^n-1 :
7 x 142 857 = 999 999
142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 ou 2 + 7 = 9
Elles sont liées au fait que 142857 est la période du développement décimal de la fraction 1/7 et se généralisent aux autres périodes de fractions du type 1/n par exemple :
  • 333 (de 1/3)
  • 09 (de 1/11)
  • 076 923 (de 1/13)
On peut aussi remarquer que 2 est un élément d'ordre 6 modulo 9:
2^1 \mod 9 \equiv 2
2^2 \mod 9 \equiv 4
2^3 \mod 9 \equiv 8
2^4 \mod 9 \equiv 7
2^5 \mod 9 \equiv 5
2^6 \mod 9 \equiv 1
et l'on voit réapparaître les chiffres 1, 4, 2, 8, 5 et 7.
À partir de 7 x 142 857 = 999 999, on peut déduire
142 857 x 7 x n = (n x 1000000) - n,

ce qui permet de calculer mentalement rapidement n'importe quel multiple de 142857.

http://dictionnaire.sensagent.leparisien.fr/142%20857%20NOMBRE/fr-fr/


Nombre de Kaprekar


142 857 est un nombre de Kaprekar :

1428572 = 020408 122449
142857 = 020408 + 122449

De même en le multipliant par n'importe quel nombre, en additionnant les morceaux du résultat par groupes de 6 en partant de la fin et ainsi de suite avec le nouveau résultat on obtient le nombre 142857 avec un éventuel décalage (donc 142857 x 1, 2, … ou 6) ou 999999 (= 142857 x 7), exemple :

142857 x 56 = 7999992
⇒ 7 + 999992 = 999999 = 142857 x 7
142857 x 125 = 17857125
⇒ 17 + 857125 = 857142 = 142857 x 6
142857 x 7841131285974854689745213 = 1120160492120509816412931893541
⇒ 1 + 120160 + 492120 + 509816 + 412931 + 893541 = 2428569
⇒ 2 + 428569 = 428571 = 142857 x 3

On notera également

1428574 = 000416 491461 893377 757601
142857 x 15 = 000416 + 491461 + 893377 + 757601

et

1428578 = 173465 137830 082936 774412 507898 191113 275201
142857 x 15 = 173465 + 137830 + 082936 + 774412 + 507898 + 191113 + 275201

Cette décomposition d'un multiple comme somme de sous-nombres d'une puissance est partagée par les périodes d'un développement décimal de fraction, par exemple :

  • 333 (de 1/3)
  • 09 (de 1/11)
  • 047619 (de 1/19)
  • 142 857 = 33 x 11 x 13 x 37
    1/7 = 0.142857 142857 142857 …
    Ancienne approximation de pi : 22/7 = 3.142857
    326451 peut être considéré comme le jumeau de 142857…
    142857 x 3 = 428571
    142857 x 2 = 285714
    142857 x 6 = 857142
    142857 x 4 = 571428
    142857 x 5 = 714285
    142857 x 1 = 142857
    10 = 3 + (7 x 1)
    100 = 2 + (7 x 14)
    1000 = 6 + (7 x 142)
    10000 = 4 + (7 x 1428)
    100000 = 5 + (7 x 14285)
    1000000 = 1 + (7 x 142857)
    On peut visualiser certaines propriétés de 142857 avec la roue de six évoquée par Dom Néroman dans son livre la leçon de Platon.
    On y remarque que la somme des nombres opposés est égale à 9 dans la roue extérieure, et à 7 à l'intérieur
(10!+1)/7=518400.1428571428571428571428571428571428571428571428571428...
518400 secondes = 6 jours




  • La fraction continue de π peut être utilisée pour générer des approximations rationnelles successives. Ce sont les meilleures approximations rationnelles possibles de π par rapport à la taille de leurs dénominateurs. Voici une liste des treize premières fractions :
.

lundi 27 février 2023

10! et temps Numération factorielle

Système de numération factorielle 
Article principal: 
Système de numération factorielle
 Une autre proposition est le soi-disant système numérique factoriel : 
Base 8 7 6 5 4 3 2 1 
Valeur de position 7! 6! 5! 4! 3! 2! 1! 0!
 Placez la valeur en décimal 5040 720 120 24 6 2 1 1 
Chiffre le plus élevé autorisé 7 6 5 4 3 2 1 0 
Par exemple, le plus grand nombre qui pourrait être représenté avec six chiffres serait 543210,
 ce qui équivaut à 719 en décimal : 5 × 5! + 4 × 4! + 3 × 3! + 2 × 2! + 1 × 1! 

Ce n'est peut-être pas clair à première vue, mais le système de numérotation factorielle est sans ambiguïté et complet. 

Chaque nombre peut être représenté d'une et une seule manière car la somme des factorielles respectives multipliée par l'indice est toujours la prochaine factorielle moins un:
 Il existe une correspondance naturelle entre les entiers 0, ..., n ! - 1 et permutations de n éléments dans l'ordre lexicographique, qui utilise la représentation factorielle de l'entier, suivie d'une interprétation sous forme de code de Lehmer .

 L'équation ci-dessus est un cas particulier de la règle générale suivante pour toute représentation de base de base (standard ou mixte) qui exprime le fait que toute représentation de base de base (standard ou mixte) est sans ambiguïté et complète. 

Chaque nombre peut être représenté d'une et une seule manière car la somme des poids respectifs multipliée par l'indice est toujours le poids suivant moins un: , où , qui peut être facilement prouvée par induction mathématique . 

Base mixte - https://fr.other.wiki/wiki/Mixed_Radix#Primorial_number_system

6!=720


3628800=10!=2^8*3^4*5^2*7^1
10! secondes = 6 semaines=42 jours; 1 semaine = 7 jours,1 jour= 24 heures ....
12 mois de 30 jours environ ! par an,2 semestres 4 trimestres .......

10!=6*7 jours
10! = 6!×7!


Et 30 solutions entières à (10!/y)^1/2
par exemple (10!/567)^1/2=80
Idem pour (11!/77)^1/2 ; 30 solutions entières
par exemple (11!/6237)^1/2=80
36 solutions pour (12!/y)^1/2
par exemple 



les 360°, temps et fréquence , cycles par seconde .....

Mécanique "classique" : nombre définissant distances etc ..i.e; :.la matière contenant du temps (durée de vie)
mécanique quantique : chiffres définissant le temps, via la factorielle,  puis la matière......
Le chiffre n'exprime que du temps le nombre exprime temps et matière et .... position (x,y,z) ou (x,y)

Une autre manière de créer le nombre : triangle de Pascal et son lien avec Fibonacci et stirling



Neuf fois sept =63=777 777 777 ( 3^2×7×37×333667)
différent de sept fois neuf = 63 =999 999 9 ( 3^2×239×4649)
suite LS de Conway
la pensée, la parole,l'écrit et le nombre .....







le temps donne le chiffre  le nombre donne le matériel .....

12345679=37*333667 le 8 est absent


777777777=3*777*333667

1/81= 0.012345679 012345679 01....

les sept,7, présents dans la Bible , apocalypse ...

30*4!*5!= 86400 secondes = 1 jour = ....

(10!+1)/7=518400.1428571428571428571428571428571428571428571428571428...
518400 secondes = 6 jours







777777777=9*86419753
777777777=3^2×7×37×333667
777777777 divides 100^9 - 1.
factors | 777777777 :
1 | 3 | 7 | 9 | 21 | 37 | 63 | 111 | 259 | 333 | 777 | 2331 | 333667 | 1001001 | 2335669 | 3003003 | 7007007 | 12345679 | 21021021 | 37037037 | 86419753 | 111111111 | 259259259 | 777777777 (24 divisors)
7.7715611723760957829654216766357421875 × 10^-16=7/2^53


Théorème de Wilson

Un exemple d'équation diophantienne utilisant ces outils pour sa résolution est le théorème de Wilson. Il correspond à la résolution de l'équation suivante, le signe ! désignant la fonction factorielle :

(x - 1)! + 1 = y\cdot x\;

Les seules valeurs de x différentes de un vérifiant cette équation sont les nombres premiers.


Exemples[modifier | modifier le code]

  • Si p est égal à 2, alors (p – 1)! + 1 est égal à 2, un multiple de 2.
  • Si p est égal à 3, alors (p – 1)! + 1 est égal à 3, un multiple de 3.
  • Si p est égal à 4, alors (p – 1)! + 1 est égal à 7 qui n'est pas multiple de 4.
  • Si p est égal à 5, alors (p – 1)! + 1 est égal à 25, un multiple de 5.
  • Si p est égal à 6, alors (p – 1)! + 1 est égal à 121 qui n'est pas multiple de 6.
  • Si p est égal à 17, alors (p – 1)! + 1 est égal à 20 922 789 888 001, un multiple de 17 car 17 × 1 230 752 346 353 = 20 922 789 888 001.

Le système de nombres factoriels fournit une représentation unique pour chaque nombre naturel, avec la restriction donnée sur les «chiffres» utilisés.
Aucun nombre ne peut être représenté de plus d'une manière car la somme des factorielles consécutives multipliée par leur indice est toujours la prochaine factorielle moins un: 
Cela peut être facilement prouvé avec une induction mathématique , ou simplement en remarquant que  : les termes suivants s'annulent, laissant le premier et le dernier terme (voir Série télescopique ) 
Cependant, lorsque vous utilisez des chiffres arabes pour écrire les chiffres (sans inclure les indices comme dans les exemples ci-dessus), leur simple concaténation devient ambiguë pour les nombres ayant un "chiffre" supérieur à 9. 
Le plus petit exemple est le nombre 10 × 10! = 36,288,000 10 , qui peut s'écrire A0000000000 ! = 10: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0 ! ,
 mais pas 100000000000 ! = 1: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0 ! ce qui dénote 11! = 39 916 800 10

 . Ainsi, en utilisant les lettres A – Z pour désigner les chiffres 10, 11, 12, ..., 35 comme dans les autres bases-N, le plus grand nombre représentable est 36 × 36! - 1.

 Pour des nombres arbitrairement plus grands, il faut choisir une base pour représenter les chiffres individuels, disons décimal, et fournir une marque de séparation entre eux (par exemple en indiquant chaque chiffre par sa base, également donnée en décimal, comme 2 4 0 3 1 2 0 1 , ce nombre peut également s'écrire 2: 0: 1: 0 ! )
 En fait, le système numérique factoriel lui-même n'est pas vraiment un système numérique dans le sens de fournir une représentation pour tous les nombres naturels en utilisant seulement un alphabet fini de symboles, car il nécessite une marque de séparation supplémentaire.
Permutations Il existe une correspondance naturelle entre les entiers 0, ...,  n ! - 1 (ou de manière équivalente les nombres à n chiffres en représentation factorielle) et permutations de n éléments dans l' ordre lexicographique , lorsque les entiers sont exprimés sous forme factoradique. 

Ce mappage a été appelé le code Lehmer (ou table d'inversion). Système de numération factorielle - https://fr.other.wiki/wiki/Factorial_number_system

mercredi 8 juin 2022

Nombres chanceux d'EULER

« nombres chanceux d'Euler »
 les nombres A, tels que x+ x + A, soient un nombre premier pour x entier variant de 0 à A - 2. 
Euler en avait trouvé six : 2, 3, 5, 11, 17 et 41.
 En 1967, Harold Mead Stark (né en 1939) montra qu'Euler les avait tous trouvés.

Dans ce sens, le grand mathématicien du XVIIIe siècle,
Leonhard Euler (1707-1783), a remarqué que x2 + x + 41 est un nombre premier pour x entier variant de 0 à 39.


En voici la liste : 
41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1.033, 1.097, 1.163, 1.231, 1.301, 1.373, 1.447, 1.523, 1.601.
 De façon plus générale, cette formule fournit une grande quantité de nombres premiers.
 Par exemple, pour x = 42, elle fournit 1.847 qui est un nombre premier.


Bases de numération

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