De
et
Γ(1) = 1, on déduit :
- .
La fonction gamma est donc généralement perçue comme un prolongement de la
factorielle à l'ensemble des nombres complexes (excepté les entiers négatifs ou nuls).
Une notation alternative est la fonction
Π, introduite par
Gauss :
- (et donc ),
de telle façon que :
- .
-
La fonction gamma vérifie également la formule de duplication :
La formule de duplication est un cas particulier du théorème de multiplication :
Cette fonction apparaît également dans des formules incluant la fonction zêta de Riemann.
-
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