10! et temps Numération factorielle

Système de numération factorielle 

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Système de numération factorielle

 Une autre proposition est le soi-disant système numérique factoriel : 

Base 8 7 6 5 4 3 2 1 

Valeur de position 7! 6! 5! 4! 3! 2! 1! 0!

 Placez la valeur en décimal 5040 720 120 24 6 2 1 1 

Chiffre le plus élevé autorisé 7 6 5 4 3 2 1 0 

Par exemple, le plus grand nombre qui pourrait être représenté avec six chiffres serait 543210,

 ce qui équivaut à 719 en décimal : 5 × 5! + 4 × 4! + 3 × 3! + 2 × 2! + 1 × 1! 

Ce n'est peut-être pas clair à première vue, mais le système de numérotation factorielle est sans ambiguïté et complet. 

Chaque nombre peut être représenté d'une et une seule manière car la somme des factorielles respectives multipliée par l'indice est toujours la prochaine factorielle moins un:

 Il existe une correspondance naturelle entre les entiers 0, ..., n ! - 1 et permutations de n éléments dans l'ordre lexicographique, qui utilise la représentation factorielle de l'entier, suivie d'une interprétation sous forme de code de Lehmer .

 L'équation ci-dessus est un cas particulier de la règle générale suivante pour toute représentation de base de base (standard ou mixte) qui exprime le fait que toute représentation de base de base (standard ou mixte) est sans ambiguïté et complète. 

Chaque nombre peut être représenté d'une et une seule manière car la somme des poids respectifs multipliée par l'indice est toujours le poids suivant moins un: , où , qui peut être facilement prouvée par induction mathématique . 

Base mixte - https://fr.other.wiki/wiki/Mixed_Radix#Primorial_number_system

6!=720

3628800=10!=2^8*3^4*5^2*7^1
10! secondes = 6 semaines=42 jours; 1 semaine = 7 jours,1 jour= 24 heures ....
12 mois de 30 jours environ ! par an,2 semestres 4 trimestres .......

10!=6*7 jours
10! = 6!×7!

Et 60 solutions entières à z^2=10!/y
par exemple (10!/567)^1/2=80

Idem pour (11!/77)^1/2 ; 30 solutions entières
par exemple (11!/6237)^1/2=80

72 solutions à z^2=12!/y

36 solutions pour (12!/y)^1/2
par exemple 

ETC.

A comprendre !!!!!!!

les 360°, temps et fréquence , cycles par seconde .....

Mécanique "classique" : nombre définissant distances etc ..i.e; :.la matière contenant du temps (durée de vie)
mécanique quantique : chiffres définissant le temps, via la factorielle,  puis la matière......
Le chiffre n'exprime que du temps le nombre exprime temps et matière et .... position (x,y,z) ou (x,y)

Une autre manière de créer le nombre : triangle de Pascal et son lien avec Fibonacci et stirling

Neuf fois sept =63=777 777 777 ( 3^2×7×37×333667)
différent de sept fois neuf = 63 =999 999 9 ( 3^2×239×4649)
suite LS de Conway
la pensée, la parole,l'écrit et le nombre .....

le temps donne le chiffre  le nombre donne le matériel .....

12345679=37*333667 le 8 est absent


777777777=3*777*333667

1/81= 0.012345679 012345679 01....

les sept,7, présents dans la Bible , apocalypse ...

30*4!*5!= 86400 secondes = 1 jour = ....

(10!+1)/7=518400.1428571428571428571428571428571428571428571428571428...

518400 secondes = 6 jours

777777777=9*86419753
777777777=3^2×7×37×333667
777777777 divides 100^9 - 1.
factors | 777777777 :
1 | 3 | 7 | 9 | 21 | 37 | 63 | 111 | 259 | 333 | 777 | 2331 | 333667 | 1001001 | 2335669 | 3003003 | 7007007 | 12345679 | 21021021 | 37037037 | 86419753 | 111111111 | 259259259 | 777777777 (24 divisors)
7.7715611723760957829654216766357421875 × 10^-16=7/2^53

Théorème de Wilson

Un exemple d'équation diophantienne utilisant ces outils pour sa résolution est le théorème de Wilson. Il correspond à la résolution de l'équation suivante, le signe ! désignant la fonction factorielle :

Les seules valeurs de x différentes de un vérifiant cette équation sont les nombres premiers.

Exemples[modifier | modifier le code]

• Si p est égal à 2, alors (p – 1)! + 1 est égal à 2, un multiple de 2.
• Si p est égal à 3, alors (p – 1)! + 1 est égal à 3, un multiple de 3.
• Si p est égal à 4, alors (p – 1)! + 1 est égal à 7 qui n'est pas multiple de 4.
• Si p est égal à 5, alors (p – 1)! + 1 est égal à 25, un multiple de 5.
• Si p est égal à 6, alors (p – 1)! + 1 est égal à 121 qui n'est pas multiple de 6.
• Si p est égal à 17, alors (p – 1)! + 1 est égal à 20 922 789 888 001, un multiple de 17 car 17 × 1 230 752 346 353 = 20 922 789 888 001.

Le système de nombres factoriels fournit une représentation unique pour chaque nombre naturel, avec la restriction donnée sur les «chiffres» utilisés.

Aucun nombre ne peut être représenté de plus d'une manière car la somme des factorielles consécutives multipliée par leur indice est toujours la prochaine factorielle moins un: 

Cela peut être facilement prouvé avec une induction mathématique , ou simplement en remarquant que  : les termes suivants s'annulent, laissant le premier et le dernier terme (voir Série télescopique ) 

Cependant, lorsque vous utilisez des chiffres arabes pour écrire les chiffres (sans inclure les indices comme dans les exemples ci-dessus), leur simple concaténation devient ambiguë pour les nombres ayant un "chiffre" supérieur à 9. 

Le plus petit exemple est le nombre 10 × 10! = 36,288,000 10 , qui peut s'écrire A0000000000 ! = 10: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0 ! ,

 mais pas 100000000000 ! = 1: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0: 0 ! ce qui dénote 11! = 39 916 800 10

 . Ainsi, en utilisant les lettres A – Z pour désigner les chiffres 10, 11, 12, ..., 35 comme dans les autres bases-N, le plus grand nombre représentable est 36 × 36! - 1.

 Pour des nombres arbitrairement plus grands, il faut choisir une base pour représenter les chiffres individuels, disons décimal, et fournir une marque de séparation entre eux (par exemple en indiquant chaque chiffre par sa base, également donnée en décimal, comme 2 4 0 3 1 2 0 1 , ce nombre peut également s'écrire 2: 0: 1: 0 ! )

 En fait, le système numérique factoriel lui-même n'est pas vraiment un système numérique dans le sens de fournir une représentation pour tous les nombres naturels en utilisant seulement un alphabet fini de symboles, car il nécessite une marque de séparation supplémentaire.

Permutations Il existe une correspondance naturelle entre les entiers 0, ...,  n ! - 1 (ou de manière équivalente les nombres à n chiffres en représentation factorielle) et permutations de n éléments dans l' ordre lexicographique , lorsque les entiers sont exprimés sous forme factoradique. 

Ce mappage a été appelé le code Lehmer (ou table d'inversion). Système de numération factorielle - https://fr.other.wiki/wiki/Factorial_number_system