Effets non linéaires

On nomme effets non linéaires des effets qui ne se produisent pas de façon directement proportionnelle à l'action.

 C'est le cas de la plupart des effets du monde réel, et la raison de la difficulté à reproduire fidèlement des informations par des techniques analogiques..

Les non-linéarités les plus courantes sont  :

Seuil critique

En dessous d'une certaine valeur, rien ne se passe.

 Au-dessus, un effet commence. 

C'est le cas pour une photorésistance ou une pellicule photographique.

Saturation

Au-delà d'une certaine valeur d'entrée, la valeur de sortie ne change plus.

 C'est le cas pour la saturation d'un amplificateur, par exemple.

Hystérésis

Une même valeur d'entrée correspondra à des valeurs différentes de sortie selon que l'entrée est en croissance ou en décroissance.

Quantification (ou « bruit discret »)

Quand la valeur d'entrée augmente de façon continue, celle de sortie ne change que par paliers Les effets non linéaires sont à la base de nombreux phénomènes de type chaotique. Voir aussi la page sur les Phénomènes non-linéaires et chaotiques.

Granularité

Concerne les systèmes dont les évolutions ne sont pas continues mais sont dites "discrètes", par petites quantités ou paliers

Chiffres et nombres

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29021h/f39.image

Reste à considérer le temps, la durée plus exactement

Vrac

https://wikimonde.com/article/Co%C3%AFncidence_math%C3%A9matique

• ou ${\displaystyle 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7=7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}$.
• ${\displaystyle \sin(666^{\circ })=\cos(6\cdot 6\cdot 6^{\circ })=-\phi /2}$, où φ est le nombre d'or (une égalité étonnante avec un angle exprimé en degrés) Voir Nombre de la bête.
• ${\displaystyle 5^{2}=25}$ et ${\displaystyle 3^{3}=27}$ sont les seuls carrés et cubes séparés de 2 unités.
• ${\displaystyle 3+2=\log _{2}{32}}$.
• ${\displaystyle 4^{2}=2^{4}}$ est l'unique solution entière de ${\displaystyle a^{b}=b^{a},a\neq b}$ (voir fonction W de Lambert pour une preuve formelle).
• Non seulement ${\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}}$, mais aussi ${\displaystyle 3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}}$.
• ${\displaystyle \!\ \sin 9-\cos 9}$ est égal au nombre plastique ${\displaystyle \psi }$ (solution de ${\displaystyle \psi ^{3}=1+\psi }$) à 0,111 % près.
• 31, 331, 3331, etc. jusqu'à 33333331 sont tous des nombres premiers, mais pas 333333331.
• Le nombre de Fibonacci F₂₉₆₁₈₂ est (probablement) un nombre semi-premier, puisque F₂₉₆₁₈₂ = F₁₄₈₀₉₁ × L₁₄₈₀₉₁ où F₁₄₈₀₉₁ (30 949 chiffres) et le nombre de Lucas L₁₄₈₀₉₁ (30 950 chiffres) sont simultanément nombres premiers probables^[6].
• Dans le paradoxe des anniversaires, le nombre ${\displaystyle \lambda ={\dfrac {1}{365}}{23 \choose 2}}$ intervient ; Richard Arriata note qu'il est « étrangement » égal à ${\displaystyle \ln(2)}$ sur quatre chiffres^[7].

• .
• ${\displaystyle 1!+4!+5!=145}$.
• ${\displaystyle {\dfrac {16}{64}}={\dfrac {1\!\!\!\not 6}{\not 64}}={\dfrac {1}{4}}}$,    ${\displaystyle {\dfrac {26}{65}}={\dfrac {2\!\!\!\not 6}{\not 65}}={\dfrac {2}{5}}}$,    ${\displaystyle {\dfrac {19}{95}}={\dfrac {1\!\!\!\not 9}{\not 95}}={\dfrac {1}{5}}}$
• ${\displaystyle (4+9+1+3)^{3}=4913}$ et ${\displaystyle (1+9+6+8+3)^{3}=19683}$ et ${\displaystyle (5+8+3+2)^{3}=5832}$
• ${\displaystyle 1^{3}+5^{3}+3^{3}=153}$ ; ${\displaystyle 3^{3}+7^{3}+0^{3}=370}$ ; ${\displaystyle 3^{3}+7^{3}+1^{3}=371}$ ; ${\displaystyle 4^{3}+0^{3}+7^{3}=407}$
• ${\displaystyle 3^{2}+7^{2}-3\cdot 7=(3^{3}+7^{3})/(3+7)=37}$.
• ${\displaystyle (3+4)^{3}=343}$ (important dans le symbolisme numérique de la cathédrale Saint-Étienne de Vienne)
• ${\displaystyle 3^{3}+4^{4}+3^{3}+5^{5}=3435}$.
• ${\displaystyle 35-3^{2}-5^{2}=75-7^{2}-5^{2}}$.
• ${\displaystyle 588^{2}+2353^{2}=5882353}$ et ${\displaystyle 1/17=0,058823529411764...}$, qui arrondi à huit chiffres fait 0,05882353^[8]
• Un nombre (parmi d'autres : suite A032799 de l'OEIS) qui égale la somme de ses chiffres aux puissances consécutives : ${\displaystyle 2646798=2^{1}+6^{2}+4^{3}+6^{4}+7^{5}+9^{6}+8^{7}.}$

https://wikimonde.com/article/Principe_anthropique

https://wikimonde.com/article/Conjecture_de_protection_chronologique

https://wikimonde.com/article/Paradoxe_EPR

https://wikimonde.com/article/Principe_de_localit%C3%A9_%28physique%29

https://wikimonde.com/article/Espace-temps

https://wikimonde.com/article/Espace_de_Minkowski

https://wikimonde.com/article/Nombre_presque_entier

https://wikimonde.com/article/Math%C3%A9matiques_exp%C3%A9rimentales

Peaucellier Linkage on a line

http://xahlee.info/SpecialPlaneCurves_dir/ggb/Peaucellier_Linkage_line.html

L'expérience de choix retardé de Wheeler

https://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3%A9rience_de_la_gomme_quantique_%C3%A0_choix_retard%C3%A9

Nombres premiers

Une synthèse ici

Dispositif de Peaucellier-Lipkin

https://fr.wikipedia.org/wiki/Dispositif_de_Peaucellier-Lipkin

Factorielle Trailing zeros

Factorielle n + 1 et n – 1

(n + 1)! = (n + 1) n!

(n + 1)! = (n + 1) n (n – 1)!

(n + 1)! = (n² + n) (n – 1)!

10! secondes = 6 semaines=3! semaines

10!=3!*5!*7!

(n + 1)! – 1 = 1.1! + 2.2! + 3.3! +…+ n.n!

1 semaine = 7 jours !!!

La quantité de zéros finaux (trailing zeros) dans n! est donnée par cette formule, avec 5^k  n:

(on ne conserve que les parties entières des divisions)

Factorielle Trailing zeros

La quantité de zéros finaux (trailing zeros) dans n! est donnée par cette formule, avec 5^k  n:

Exemples (on ne conserve que les parties entières des divisions)

Du même ordre: quantité de puissances d'un premier dans un nombre factoriel

Exemples

Etc.

Or 10! = 2⁸ x 3⁴ x 5² x 7

x

http://www.purplemath.com/modules/factzero.htm