PI et CKPLAN

PI et CKPLAN

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“The methods of theoretical physics should be applicable to all those branches of thought in which the essential features are expressible with numbers.”

Paul Dirac ((from the speech at the Nobel Banquet in Stockholm, December 10, 1933)


"l'univers est nombre."
"l'univers est écrit en langage mathématique. " Galilée
Le nombre porte en lui sa dimension temporelle ET matérielle.



R.G.U. : Réalité Générale de l'Univers



et

le temps .






Et Dieu créa le nombre, comme mesure du temps, l'homme le chiffre.

Constante arithmétique (Cf constante cosmologique) :
CKPLAN=5,55382562855700000E-17



"13 chiffres significatifs, somme 66 "











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CARPE DIEM.



Rendons grâce à Dieu.


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jeudi 17 octobre 2024

congruences

 

Notions de congruences

Pour la suite, vous aurez besoin de comprendre ce qu’est une congruence. Voici les indispensables.

Si a et b sont deux nombres entiers, avec a > b, la division euclidienne de a par b s’écrit:

a=bq+r,0r<b.

On dira alors que a est congru à r modulo b, et on écrira:

armodb.
C’est ça une congruence.

Un résultat important est le suivant: si k est un entier naturel,

armodbakrkmodb.
Nous nous en servirons pour le critère de divisibilité par 3 et 9.

Un autre résultat important est que : si a < b et si b = a + r, alors:

armodb.
Par exemple,
10=111
donc:
101mod11.
Nous nous en servirons pour établir le critère de divisibilité par 11.

Congruences et critère de divisibilité par 3

Commençons par un critère connu depuis le collège:

Un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres l’est aussi.

Critère de divisibilité par 3

Notons:

N=k=0nxk×10k
c’est-à-dire:
N=xn×10n+xn1×10n1+cdots+10x1+x0.
Par exemple,
148=100+40+8=1×102+4×101+8×100.

Nous savons que:

10=3×3+1
et donc que:
101mod3
et donc que pour tout entier naturel k:
10k1mod3.

Ainsi,

Nk=0nxkmod3,
autrement dit:
Nxn+xn1++x1+x0mod3.

On a alors:

N divisible par 3N0mod3xn+xn1++x1+x00mod3
ce qui signifie que N est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres l’est aussi.

Au passage, on remarquera que remplacer « 3 » par « 9 » ne change rien à la démonstration, ce qui signifie le résultat suivant:



Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres l’est aussi.

Congruences et critère de divisibilité par 11

Les notations sont les mêmes que précédemment.

Nous savons que:

101mod11

donc nous pouvons écrire:

Nk=0nxk×(1)kmod11k pairxk+k impair(1)xkmod11k pairxkk impairxkmod11

Ainsi,

N divisible par 11N0mod11k pairxkk impairxk0mod11

Cela peut paraître compliqué au prime abord, mais c’est très simple au final. Regardons sur un exemple. Soit:

N=5025449.

Le critère de divisibilité que nous venons de trouver suggère d’ajouter tous les chiffres de rangs pairs (notons P cette somme) et tout ceux de rangs impairs (notons I cette somme).

P=9+4+2+5=20I=4+5+0=9

PI=209=110mod11 donc N0mod11, et donc N est divisible par 11.

Congruences et critère de divisibilité - Mathweb.fr - Par 3, 11, 13, 7 et... 17?



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