Soit un polyèdre de genre 0, on note :
- f le nombre de faces de celui-ci,
- a le nombre d'arêtes de celui-ci,
- s le nombre de sommets de celui-ci,
On peut démontrer qu'on a toujours :
— | Paul Dirac ((from the speech at the Nobel Banquet in Stockholm, December 10, 1933) |
Et Dieu créa le nombre, comme mesure du temps, l'homme le chiffre.
Constante arithmétique (Cf constante cosmologique) :
CKPLAN=5,55382562855700000E-17
"13 chiffres significatifs, somme 66 "
Me signaler par E-Mail , ou au tel , les inepties, ou erreurs ou imprécisions, banalités, ouverture de portes ouvertes, en faisant référence au message ECRIT ou vous n’êtes pas d'accord ou dans le doute, ou dans la compréhension , et non pas à des considérations philosophiques ou littéraires, générales .
CARPE DIEM.
Rendons grâce à Dieu.
On peut démontrer qu'on a toujours :
Pour comprendre les nombres de Lychrel, il faut tout d’abord saisir la définition de palindrome.
Les palindromes peuvent prendre la forme d’une phrase ou d’un nombre et s’écrivent de la même façon à l’endroit et à l’envers.
17371 est par exemple un nombre palindrome.
Lorsque l’on additionne à répétition un palindrome avec son inverse et que le résultat ne forme pas un nombre palindrome, il s’agit d’un nombre de Lychrel.
59 n’est pas un nombre de Lychrel puisque :
59+95 = 154
154+451 = 605
605+506 = 1111
En effet, on aboutit ici à un autre palindrome.
Le plus petit nombre pour lequel on n’a pas trouvé de palindrome est 196 et c’est exactement ce qui passionne chaque chercheur en mathématiques.
Les fans de la série "The Big Bang Theory", par exemple, se souviennent peut-être que le Dr Sheldon Cooper a dit...
"Le meilleur nombre est 73. Pourquoi ? 73 est le 21e nombre premier."
"Son miroir, 37, est de 12° et son miroir, 21, est le produit de la multiplication de 7 x 3".
"En binaire 73 est un palindrome, 1001001, qui à l'envers est 1001001."
3*333667=1001001
Dubner a entrepris de tracer un ensemble de nombres premiers commençant à 16661 et ajoutant des zéros de chaque côté, entre 1 et 6.
C'est-à-dire qu'il a commencé par 16661 -qui est un nombre premier-, et a vérifié si 1 0 666 0 1 était aussi un nombre premier. Ce n'était pas.
Il a fait la même chose avec 1 00 666 00 1, 1 000 666 000 1... et aucun n'était premier, mais il n'a pas abandonné.
Il continua sans succès jusqu'à ce qu'il atteigne 100000000000006660000000000001 et... eureka ! trouvé le premier des nombres avec ces caractéristiques qui était premier.
Dubner a poursuivi sa tâche laborieuse et a découvert que ceux avec 42, 506, 608, 2472 et 2623 zéros ajoutés étaient également des nombres premiers.
De plus, il a remarqué que ce nombre bestial dans ce premier nombre premier "était entouré de 13 zéros des deux côtés, longtemps considéré comme superstitieux comme un nombre malchanceux dans la culture occidentale", a déclaré Pickover à BBC Mundo.
En plus de cela, "il avait 31 chiffres au total, soit 13 à l'envers".
Le mathématicien a décidé de donner à 10000000000000660000000000001 un nom : le cousin de Belphégor.
Nombre de Belphégor — Wikipédia (wikipedia.org)
17 | 24 | 1 | 8 | 15 |
2
|
4
|
3
|
6
|
9
|
(24)
| ||
23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
6
|
5
|
2
|
7
|
3
|
(23)
| ||
4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
1
|
9
|
9
|
4
|
2
|
(25)
| ||
10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
3
|
8
|
8
|
6
|
4
|
(29)
| ||
11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
5
|
3
|
3
|
1
|
5
|
(17)
| ||
(17)
|
(29)
|
(25)
|
(24)
|
(23)
|
"Les ordinateurs ne servent à rien ils ne donnent que des réponses"Pablo Picasso
SOURCE |
En 1587, le bourgmestre de Delft Jan Cornets de Groot,
mathématicien amateur reconnu et père du juriste,
Hugo Grotius, traduit pour lui les livres d'Archimède.
Van Ceulen y peut lire qu'en découpant le cercle en 96 parties on montre que
.
Il en déduit d'autres approximations de π en utilisant, comme l'avait fait Viète en 1579, des nouvelles suites de polygones réguliers.
En mathématiques et plus précisément en théorie des nombres, la formule de Legendre donne une expression, pour tout nombre premier p et tout entier naturel n, de la valuation p-adique de la factorielle de n (l'exposant de p dans la décomposition en facteurs premiers de nǃ, ou encore, le plus grand entier tel que divise n!) :
où désigne la partie entière de , également notée .
Cette formule peut se mettre sous la deuxième formeoù désigne la somme des chiffres de en base .
Adrien-Marie Legendre a publié et démontré cette formule dans son livre de théorie des nombres en 18301. Elle porte aussi parfois le nom d'Alphonse de Polignac2.
On a également la relation de récurrence2 :permettant un calcul récursif très simple de .
Par exemple, par combien de zéros se termine (en) le nombre ? .
Le nombre se termine donc par zéros.
En mathématiques récréatives, un nombre Harshad, ou nombre de Niven, ou nombre multinumérique est un entier naturel qui est divisible par la somme de ses chiffres dans une base donnée. Le nom de Harshad leur a été donné par le mathématicien Dattatreya Ramachandra Kaprekar et signifie en sanskrit grande joie. L'appellation « de Niven » est un hommage au mathématicien Ivan Niven qui a publié un article et présenté une conférence en théorie des nombres sur leur sujet en 1977. En base b, tous les nombres de 0 à b et toutes les puissances de b sont des nombres Harshad.
En base dix, les vingt premiers nombres Harshad strictement supérieurs à 10 sont (suite A005349 de l'OEIS) :
Les quotients obtenus se trouvent dans la suite A113315 de l'OEIS.
En prenant le test de divisibilité par nombre 9, on pourrait être tenté de généraliser que tous les nombres divisibles par 9 sont aussi des nombres Harshad. Mais pour déterminer si n est Harshad, les chiffres de n ne peuvent être additionnés qu'une fois et n doit être divisible par cette somme ; sinon, ce n'est pas un nombre Harshad. Par exemple, 99, n'est pas un nombre Harshad, puisque 9 + 9 = 18 et 99 n'est pas divisible par 18.
Aucun nombre premier p strictement supérieur à 10 n'est Harshad. En effet, la somme de ses chiffres est strictement comprise entre 1 et p donc ne peut pas diviser p.
En base dix, les factorielles des nombres entiers inférieurs ou égaux à 431 sont des nombres Harshad. Le nombre 432! est la première factorielle à ne pas être un nombre Harshad1. En voici quelques autres : 444!, 453!, 458!, 474!, 476!, 485!, 489!.
Carrés Frénicle (magictesseract.com)
Ligne n colonne p
Triangle de Pascal ligne n colonne p .... 2^n 1................1
2 La question du Carré - MELENCOLIA I - - artifexinopere
En mathématiques, un inverse est le nombre 1 divisé par un autre nombre (aussi appelé fraction unitaire), comme 1/3 ou 1/7. En base 10, le reste, et donc les chiffres, de 1/3 se répètent une fois : 0,3333… Néanmoins, la période répétitive du développement décimal de 1/7 est de six chiffres = 0,142857142857142857… De façon fortuite, les multiples de 1/7 sont des permutations cycliques de ces six chiffres :
1/7 = 0, 1 4 2 8 5 7…
2/7 = 0, 2 8 5 7 1 4…
3/7 = 0, 4 2 8 5 7 1…
4/7 = 0, 5 7 1 4 2 8…
5/7 = 0, 7 1 4 2 8 5…
6/7 = 0, 8 5 7 1 4 2…
Si ces chiffres sont disposés dans un carré, chaque ligne et chaque colonne donneront la même somme, en l'occurrence 1+4+2+8+5+7=27. Les diagonales ne donnant cependant pas 27, il ne s'agit pas d'un carré magique.
1 4 2 8 5 7
2 8 5 7 1 4
4 2 8 5 7 1
5 7 1 4 2 8
7 1 4 2 8 5
8 5 7 1 4 2
Tous les autres inverses de nombres premiers en base 10 avec une période maximum p-1 produisent des carrés dans lesquels toutes les lignes et les colonnes ont une somme identique, mais seuls quelques uns constituent des carrés magiques.
En physique, le cône de lumière est une notion fondamentale de la théorie de la relativité, permettant à partir d'un événement la distinction entre les événements passés, les événements futurs et les événements inaccessibles (dans le passé comme dans le futur)1.
Le cône de lumière est ainsi désigné à la suite de Hermann Minkowski (-)2. Mathématiquement, un cône de lumière est un hypercône (en)3,4.
Dans le cadre de la relativité restreinte, les événements de l'espace-temps autres que se divisent en trois catégories : le passé absolu et le futur absolu de d'une part — ces événements se produisant à l'intérieur du cône —, et l'ailleurs d'autre part — qui est constitué des autres événements. Les événements intérieurs au cône peuvent être liés causalement avec ; par contre les événements situés dans l'ailleurs de sont dits causalement déconnectés de et ne peuvent l'influencer ou être influencés par lui1.
Dans le cadre de la relativité générale, à chaque événement est attaché un cône de lumière infinitésimal, qui concerne les événements infiniment proches (au sens de la métrique lorentzienne). Alors qu'en relativité restreinte les cônes de lumière de tous les événements (dans un référentiel donné) sont parallèles entre eux, ce n'est plus le cas en relativité générale, en raison de la courbure de l'espace-temps5.
Un référentiel inertiel étant choisi, considérons deux événements séparés dans l'espace par la distance et dans le temps par l'intervalle de temps . En relativité restreinte, ces deux quantités ne sont pas invariantes par changement de référentiel.
Par contre, en relativité restreinte, la quantité (notée formellement avec un carré) est invariante par changement de référentiel, il en est de même pour son signenote 1.
En particulier, en fixant un événement noté , on classe chaque événement de l'espace-temps en fonction du signenote 2 de l'intervalle d'espace-temps qui le sépare de . Le signe de l'intervalle d'espace temps étant invariant par changement de référentiel, cette classification est indépendante de l'observateur et de son référentiel.
Les événements séparés par un intervalle tel que sont ceux qui sont à une distance spatiale et une distance temporelle de telles que . C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis que par un message ou influence allant à la vitesse de la lumière1. De plus, l'égalité est l'équation du bord à trois dimensions d'un cône de révolution dans un espace à quatre dimensions.
D'où le nom de cône de lumière.
Les événements séparés par un intervalle tel que sont ceux qui sont à une distance spatiale et une distance temporelle de telles que . C'est-à-dire que ces événements peuvent être joints depuis par un message ou influence allant à la vitesse strictement inférieure à celle de la lumière : c'est a priori réaliste. Ainsi, il peut y avoir une relation de causalité entre et l'un quelconque de ces événements1. De plus, l'égalité est l'inéquation de l'intérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.
La partie supérieure de l'intérieur du cône contient tous les événements futurs que l'on peut joindre à partir de .
La partie inférieure de l'intérieur du cône contient tous les événements passés à partir desquels on pouvait joindre .
Ainsi, si correspond à un événement cosmologique, tel qu'une supernova, tous les événements sur Terre précédant la vision de cette supernova sont situés à l'extérieur du cône. Ceux où cette supernova est visible sont situés au bord du cône, et à partir de là cette supernova est susceptible d'influer des événements sur Terre (tels que faire orienter des télescopes dans sa direction voire modifier des théories cosmologiques...), lesquels sont situés à l’intérieur supérieur du cône.
Les événements séparés par un intervalle tel que sont ceux qui sont à une distance spatiale et une distance temporelle de telles que . C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis , car la vitesse de tout message ou influence est strictement inférieure à celle de la lumière en relativité restreinte : la jonction n'est pas réaliste.
Les événements qui sont dans cet extérieur du cône sont dits ailleurs par rapport à et ne peuvent être en relation causale directe avec lui1.
De plus, l'égalité est l'inéquation de l'extérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.
On n'est pas très loin de Pythagore généralisé :
3333333....^n+4444444.....^n=5555555^n
le "3" le "4" et le "5" existent à la base .....
Dans l'espace euclidien en trois dimensions, le carré de la distance entre deux points A et B de coordonnées (xA, yA, zA) et (xB, yB, zB) par rapport à un repère cartésien orthonormé s'exprime sous la forme :
ce que l'on écrit couramment de façon plus condensée
Il est évident qu'en physique classique, cette grandeur est invariante par changement de référentiel. Mais ce n'est plus le cas en physique relativiste.
Dans la géométrie de l'espace-temps de la relativité restreinte, on écrit le « carré de l'intervalle d'espace-temps », noté , entre deux événements A et B de coordonnées (tA, xA, yA, zA) et (tB, xB, yB, zB) dans un espace-temps à quatre dimensions (une de temps, soit t, et trois d'espace) sous la forme
ou
expression dans laquelle le facteur c2 (vitesse de la lumière au carré) s'impose par le biais des transformations de Lorentz ou des principes de la relativité restreinte, suivant la méthode utilisée pour justifier son invariance par changement de référentiel inertiel.
La pseudo-métrique, notée , est définie par ou suivant la convention de signes ou choisie1.
La relativité - Le cône de lumière (astrosurf.com)