Constante Cosmologique

 

Commentaires d'Einstein sur la constante cosmologique[modifier | modifier le code]

Après la découverte en 1929 du décalage vers le rouge par Edwin Hubble impliquant un Univers en expansion, Albert Einstein revient sur l'introduction de la constante cosmologique, la qualifiant de « plus grande bêtise de sa vie » (en tout cas d'après George Gamow, dans son autobiographie publiée en 1970). Néanmoins des découvertes récentes durant les années 1990, traitant des problèmes tels que l'énergie du vide, la théorie quantique des champs ou l'accélération de l'expansion de l'Univers, ont provoqué un regain d'intérêt pour ce paramètre, qui est par ailleurs compatible avec l'ensemble de la théorie de la relativité générale.

Einstein écrit notamment4 :

« Le fait le plus important que nous tirons de l'expérience est que les vitesses relatives des étoiles sont très petites comparées à la vitesse de la lumière. »

Le 4 février 1917, soit quelques jours avant la présentation de son manuscrit à l'Académie de Prusse, Einstein écrit à Ehrenfest :

« J'ai encore commis quelque chose à propos de la théorie de la gravitation qui, d'une certaine façon, m'expose au danger de me faire interner dans un asile de fou. »

Le décalage vers le rouge des « nébuleuses spirales » lointaines ne sera confirmé qu'au début des années 1920 par l'astronome Vesto Slipher, puis interprété comme la signature d'un Univers en expansiona. Après cette découverte, Einstein écrira le 23 mai 1923 une carte-postale adressée au mathématicien Weyl :

« Si l'Univers n'est pas quasi-statique, alors au diable la constante cosmologique ! »

Il qualifiera même ultérieurement son introduction de « plus grande bêtise de sa vie »5. Mais le problème n'est pas aussi simple : si la constante cosmologique est compatible avec les principes généraux de la Relativité générale, on ne peut pas la poser identiquement nulle a priori sans raisonsb.

Constante cosmologique — Wikipédia (wikipedia.org)

Densité d'énergie du vide[modifier | modifier le code]

La constante cosmologique correspond à la densité moyenne d'énergie du vide sur des échelles cosmologiques.

 Comme indiqué ci-dessous, elle a l'effet d'une densité volumique d'énergie (homologue à une pression) intrinsèque au vide ε_Λ = ${\displaystyle \rho _{\Lambda }\,c^{2}}$, ou (suivant l'équivalence masse-énergie) à une densité de matière virtuelle :

ε_Λ = ${\displaystyle \rho _{\Lambda }\,c^{2}={\frac {c^{4}\Lambda }{8\pi G}}={\frac {F_{\mathrm {P} }\Lambda }{8\pi }}}$

où ${\displaystyle F_{\mathrm {P} }}$ représente la force de Planck.

La constante gravitationnelle étant de dimension

 M^{${\displaystyle \,}$-1}·L^{${\displaystyle \,}$3}·T^{${\displaystyle \,}$-2} 

et la densité d'énergie M·L^{${\displaystyle \,}$-1}·T^{${\displaystyle \,}$-2}, 

on voit que la constante cosmologiquec est de dimension L^{${\displaystyle \,}$-2}.

Les données finales de la mission Planck6,

 avec H₀ = 67,36 ± 0,54 km/s/Mpc (= 2,18 × 10⁻¹⁸ s⁻¹),

 Ω_m = 0,315 3 ± 0,007 3 

et Ω_Λ = 0,684 7 ± 0,007 3, donnent une valeur de la constante cosmologique 

Λ = 3 H₀²Ω_Λ/c² de l'ordre de 1,088 × 10⁻⁵² m⁻², 

soit aussi (2,846 ± 0,076) × 10⁻¹²² l-2
Pl 

(en inverses de la longueur de Planck au carré, sachant que l_Pl = 1,616 × 10⁻³⁵ m), 

ce qui permet aussi d'écrire une constante cosmologique sans dimension λ = Λ l2
Pl = 2,846 × 10⁻¹²².

La racine carrée de 3 fois l'inverse de la constante cosmologique,

 (3 / Λ)^½, donne une longueur de l'ordre de ~26 m que l'on peut interpréter comme

 le rayon de Hubble « final » noté avec l'indice Λ,

 soit R_Λ = c / H_Λ, 

avec H_Λ qui correspond au paramètre de Hubble « final » lorsqu'on approchera la situation extrême où Ω_Λ → 1 (et donc Ω_m → 0), 

c'est-à-dire où H_Λ² = c² Λ / 3 = 3,3 × 10⁻³⁶ s⁻², 

soit H_Λ = 1,8 × 10⁻¹⁸ s⁻¹ = ~55,75 km/s/Mpc 

et donc R_Λ = 1,67 × 10²⁶ m = ~17,6 milliards d'années-lumière. 

Ce rayon de Hubble est celui de l'horizon de Hubble, 

ou horizon des photons, au-delà duquel la vitesse d'expansion dépasse c, la vitesse de la lumière.

 Le rayon de Hubble actuel, 1,376 × 10²⁶ m = ~14,54 milliards d’années-lumière, 

est plus petit puisque le paramètre de Hubble actuel H_o est plus grand (voir la valeur ci-dessus, selon les données finales de la mission Planck) que cette valeur extrémale « finale » H_Λ. 

Comme, du fait de l'accélération de l'expansion, le paramètre de Hubble décroît avec le temps,

 le rayon de Hubble croît avec le temps pour tendre vers cette valeur limite. 

Cette valeur finale H_Λ peut aussi être traduite en durée de Hubble « finale » : t_Λ = 1 / H_Λ = 5,55 × 10¹⁷ s = ~17,6 milliards d'années. 

Au bout de cette durée,

 donc à cet âge de l'Univers,

 notre horizon cosmologique 

(qui est actuellement à ~13,7 milliards d'années-lumière et qui croît avec le temps qui passe)

 atteindra et coïncidera avec l'horizon de Hubble R_Λ et ne pourra s'étendre plus loin. 

À la longue, il n'y aura plus de galaxies lointaines qui pourraient nous apparaître 

(comme c'est le cas actuellement où notre ciel s'enrichit continuellement de probablement une nouvelle galaxie lointaine par heure du fait de l'accroissement continu de notre horizon cosmologique),

 mais au contraire, toutes les galaxies lointaines passeront désormais au-delà de cet horizon 

– l'expansion de l'espace se faisant à la vitesse de la lumière, c, exactement sur l'horizon de Hubble –,

 en un processus qui peu à peu videra notre sphère de Hubble de tout objet extragalactique,

 hormis le Groupe local de nos galaxies voisines tenues ensemble par la gravitation ;

 le ciel lointain sera de plus en plus vide au-delà du Groupe local. 

Cela n'est pas un point de vue particulier à la Terre ; 

il en sera de même pour tout autre point dans l'Univers.

 Autre résultat : 

dans cette situation « finale » le paramètre de décélération, q, 

sera aussi extrême : 

q_Λ → −1

 (en regard de sa valeur actuelle déjà bien négative du fait de l'accélération de l'expansion,

 q_o = −0,527 ;

sa valeur valait 0 au moment,

 il y a quelque 6 milliards d'années, où l'expansion de l'Univers a commencé à accélérer), 

sachant que 

q_o = ½ (Ω_m − 2 Ω_Λ) = ½ (1 − 3 Ω_Λ) 

et avec l'hypothèse vérifiée déjà actuellement, selon les données de la mission Planck, que Ω = Ω_m + Ω_Λ ≈1, cette valeur de q_Λ = −1 signifie que l'accélération de l'expansion atteindra alors sa valeur maximale.