Inverse des nombres premiers

Le tableau ci-dessous propose un classement des nombres premiers en fonction de la longueur de la période de leurs inverses.
L'inverse d'un nombre premier, noté 1/p possède un développement décimal périodique dont la longueur de la période est notée δ_(p)
Ceci exclut les nombres premiers 2 et 5 dont l'inverse ne possède pas de développement décimal périodique

Tableau des nombres premiers dont δ_p <101[modifier | modifier le code]

23, 4093, 8779 ..... En mathématiques, le théorème de Midy, dû au mathématicien français Étienne Midy[1],[2], est un énoncé concernant le développement décimal périodique d'une fraction a/p (comprise, sans perte de généralité, entre 0 et 1), où p est un nombre premier (différent de 2 et 5) tel que la période soit paire. Une telle fraction s'écrit ${\displaystyle {\frac {a}{p}}=0{,}{\overline {a_{1}a_{2}a_{3}\dots a_{k}a_{k+1}\dots a_{2k}}}}$ et le théorème établit que les chiffres dans la deuxième moitié de la période sont les compléments à 9 (en) de ceux qui leur correspondent dans la première moitié. En d'autres termes : ${\displaystyle a_{i}+a_{i+k}=9}$ ou encore : ${\displaystyle a_{1}\dots a_{k}+a_{k+1}\dots a_{2k}=10^{k}-1.}$