Age du cosmos

Le contenu, la géométrie et la topologie de l'univers selon Planck

L'âge du cosmos observable a été précisé, sa valeur est maintenant estimée à 13,77 milliards d'années avec une constante de Hubble qui vaut H₀=67,8 +/-0,9 km s-1 Mpc-1.

Il est composé à 4,9 % de matière baryonique dont une partie importante ne se trouve pas sous forme d'étoiles.

Selon les estimations, son contenu en matière noire constitue 25,9 % de la masse de l'univers observable. On ne sait toujours pas de quoi est constituée cette matière noire (à l'exception d'une très faible fraction qui est sous forme de trois familles de neutrinos dont la somme des trois masses individuelles est inférieure à 23 eV). 

Des contraintes ont cependant été établies sur les propriétés de ces particules comme l'ont annoncé les membres de la collaboration Planck l'année dernière.

L'énergie noire reste la composante dominante de l'univers observable aujourd'hui : elle constitue à 69,2 % la masse contenu dans son volume (rappelons que le paramètre décrivant le contenu en énergie noire d'un modèle de cosmologie relativiste standard se note Ω_Λ et celui décrivant la matière noire et baryonique Ω_m.

 Leur somme est égal à 1 dans un univers exactement plat).

Deep Learning

La réponse est que l’univers est gouverné par un petit ensemble de toutes les fonctions possibles. En d’autres termes, quand les lois de la physique sont écrites avec les mathématiques, alors on peut les décrire en intégralité avec un ensemble de propriétés très simples. De ce fait, les réseaux de Deep Learning n’ont pas besoin d’analyser toutes les images, mais seulement une fraction.

Pour le mettre en perspective, on peut considérer la grandeur d’une fonction polynomiale qui est la taille de son plus grand exposant. Donc, une équation quadratique telle que y=x² possède une grandeur de 2, l’équation y=x²⁴ possède une grandeur de 24 et ainsi de suite. Évidemment, le nombre de grandeurs est infini, mais seul un petit sous-ensemble de polynomial apparaît dans les lois de la physique. Pour des raisons qu’on ne comprend pas encore totalement, notre univers peut être décrit précisément par des polynomiaux Hamiltoniens d’une faible grandeur selon Lin et Tegmark. En moyenne, les polynomiaux qui décrivent les lois de la physique possèdent des grandeurs allant de 2 à 4.

Les lois de la physique possèdent d’autres propriétés importantes. Par exemple, elles sont habituellement symétriques pour la rotation et la conversion. Faites pivoter un chat ou un chien en 360 degrés et l’apparence sera la même. Une conversion de l’image en 10 mètres, en 100 mètres et même en 1000 mètres et elle restera la même malgré quelques différences. Ces 2 processus simplifient l’identification du chat et du chien.

L’univers possède une autre propriété qui est exploitée par les réseaux de Deep Learning. C’est la hiérarchie de sa structure. Les particules élémentaires forment des atomes qui forment des molécules qui forment des cellules qui forment des organismes jusqu’aux planètes et aux galaxies. 

Et les structures les plus complexes commencent toujours avec des étapes très simples.

SOURCE

suites

1+3+5+..+(2n-1)= n²
durée
1³+2³+..+n³=[n(n+1)/2]^{2
matière , contenu}

u(n)=n²(n+1)/2 et v(n)=n²(n-1)/2.
On a u(n)-v(n)=n² et u(n)+v(n)=n³

On considère la somme des nombres impairs (2k-1) pour k allant de v(n)+1 à u(n).
 Cette somme s'écrit:
(2*v(n)+1)+...+(2*u(n)-1).
Il y a u(n)-v(n)=n² termes et la moyenne entre le premier et le dernier est u(n)+v(n)=n³.
 La somme est donc égale à: n³*n²= n⁵.

1=1⁵

5+7+9+11=2⁵ (4 termes)

19+..+35=3⁵ (9 termes)

49+51+..+79=4⁵ (16 termes)

101+103+..+149=5⁵ (25 termes)


La source de cette question est une note du professeur Etienne Midy dans les Nouvelles annales de mathématiques (tome 5, 1846, pp. 640-646). (Numérisé). La même année à l'Académie des sciences, il y a plusieurs notes à ce sujet. Mais ce résultat sur la suite des impairs est très ancien. Dans l'Encyclopédie méthodique [Mathématiques, tome II, 197-199, publié en 1785], Jean-Joseph Rallier des Ourmes (1701-1771) écrit (dans la langue de l'époque):

"Si l'on conçoit les nombres impairs rangés par ordre à la fuite l'un de l'autre, il réfulte une progression arithmétique indéfinie, dont le premier terme eft 1, & la différence 2: c'eft ce qu'on nomme la fuite des impairs.

Cette fuite a une propriété remarquable relative à la formation des puiffances; mais qui n'a jufqu'ici, du moins que nous fachions, été connue ni développée qu'en partie. La voici dans toute fon étendue.

A toute puissance numérique d'une racine r & d'un exposant e quelconques, répond, dans la fuite générale des impairs, une fuite fubalterne des termes consécutifs, dont la fomme eft cette puiffance même.


Il s'agit d'en déterminer généralement le premier terme p, & le nombre de termes n."