PI

source :

http://www.gecif.net/articles/mathematiques/pi/#coincidences

Quelques coïncidences : doit-on s'en étonner ?

Voici quelques étrangetés trouvées dans les décimales de Pi ; on se gardera bien de les prendre au sérieux.

1+4+1+5+9+2+6+5+3+5+8+9+7+9+3+2+3+8+4+6 = 100

• Le «0» n'apparaît la première fois qu'en position 32 après la virgule, alors que tous les autres chiffres sont déjà représentés au moins une fois dans les 13 premières décimales. Pourquoi ce retard du «0» ?
• Les décimales de pi à partir de la 762e sont 999999. Qu'il y ait six «9» consécutifs quelque part dans le premier million de décimales de pi ne serait pas étonnant, mais que cela se produise avant la millième décimale, n'est-ce pas troublant?
• En additionnant les 144 premières décimales de pi, on trouve 666. Faut-il en conclure que pi est satanique?
• Parmi les 1 000 premiers entiers obtenus en prenant les décimales de Pi dans l'ordre 3, 31, 314, 3 141, 31 415, ..., seuls quatre sont des nombres premiers. N'est-ce pas vraiment très peu?
• Parmi les 400 premières décimales de Pi, il n'y a que 24 «7», ce qui est peu par rapport aux 40 «7» attendus.
• Le groupe de trois décimales qui se termine à la position 315 est 315, et celui qui se termine à la position 360 est 360.
• Si, dans l'alphabet écrit en cercle, on colorie les lettres ayant un axe de symétrie vertical
  (... HIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGH...), les lettres non coloriées forment des groupes de 3, 1,4, 1 et 6 lettres.
• (pi⁴ + pi⁵)^1/6 = 2,718281809, soit la constante népérienne e jusqu'à la septième décimale !
• Si l'on prend le carré magique 5 x 5 reproduit ci-dessous (un carré magique est un tableau dont les sommes des lignes et des colonnes sont égales à un même nombre, ici 65) et qu'on remplace chaque nombre n par la décimale de Pi de rang n («1» est remplacé par «3», «2» est remplacé par «1», «3» est remplacé par «4», etc.), on obtient un tableau dont les sommes des lignes sont les mêmes que les sommes des colonnes, à l'ordre près :

Somme ligne :	Carré magique original
65	17	24	1	8	15
65	23	5	7	14	16
65	4	6	13	20	22
65	10	12	19	21	3
65	11	18	25	2	9
Somme colonne :	65	65	65	65	65

Somme ligne :	Chaque nombre a été remplacé par la décimale de même rang que le nombre
24	2	4	3	6	9
23	6	5	2	7	3
25	1	9	9	4	2
29	3	8	8	6	4
17	5	3	3	1	5
Somme colonne :	17	29	25	24	23

Étrange, non ??

Compréhension

xxxx

a relier à 3=((2^4)-1)/5

Fractions dyadiques

Les éléments de la famille 1 et 3 appartiennent aux fractions dyadiques.

Ainsi que 5 et 7 et 9 ... pour le a ci-dessous.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_dyadique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_inductive


Foncteur , après le premier zéro de racine carrée de 2 par exemple et les chiffres précédents non à zéro.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Foncteur

1/(2^52) ...

abréviations puissances de 10

http://www.astrosurf.com/quasar95/exposes/unites-et-grandeurs.pdf

Congruences, somme des chiffres d'un nombre base 10

Tout nombre entier est congru à la somme des ses chiffres modulo ". 



 soit  où  désigne le ^e chiffre de sa représentation en base  et on suppose bien sûr . Alors :

et le dernier nombre est visiblement divisible par .

base 10



Racine numérique d'un nombre :

additionner les chiffres du nombres et recommencer jusqu'à obtenir un chiffre. 
exemple : 

1984 ->1+9+8+4 = 22 -> 2+2 = 4 

Carré d'ordre 3 composé de premiers : 
353 1307 389 
719 683 647 
977 59 1013 

donne (racine numérique) ex : 353=3+5+3=11=1+1=2;1307=1+3+0+7=11=1+1=2;683=6+8+3=17=1+7=8
2 2 2 
8 8 8 
5 5 5 

la racine numérique revient à regarder ce qui se passe dans 

carré dont la somme est 666 :

66 108 78 174 216 24 
96 84 72 204 30 180 
90 60 102 198 168 48 
120 162 132 12 54 186 
150 138 126 42 192 18 
144 114 156 36 6 210 


3 9 6 3 9 6 
6 3 9 6 3 9 
9 6 3 9 6 3 
3 9 6 3 9 6 
6 3 9 6 3 9 
9 6 3 9 6 3