Kaprekar

http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Kaprekar

pendule

Série de LEIBNITZ

http://www.scribd.com/ahmadsyukri/d/16208559-pi




N°5 : Le mystère des séries de Leibniz

La série de Leibniz, et on le sait depuis Leibniz, est une série infinie qui converge vers π/4. La série est infinie, mais si on ne prend qu'un nombre fini de termes, on peut théoriquement obtenir une approximation de pi. Dans la pratique, on n'utilise jamais cette série pour approximer pi, la convergence est bien trop mauvaise (après n termes, l'erreur est de l'ordre de 1/n). Ainsi, si on fait la somme en prenant les 50 000 premiers termes, on obtient seulement 4 décimales correctes :

3.1415726535897952384626423832795041041971666293751

La valeur exacte de pi étant :

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

Fait particulièrement étrange :


 les premières décimales de la valeur approchée


 de pi sont toutes correctes,


 à quelques décimales près ! 


Pourquoi cette étrangeté ? 


Personne ne le sait !

En fait, si, on le sait. Le phénomène, observé pour la première fois en 1982, s'explique grâce aux formules d'Euler-Mc Laurin. Dans les bons cas (N multiple de 4), on a le développement asymptotique suivant :

Autrement dit, quand N est une grande puissance de 10, les décimales fausses de développement décimal seront isolées. Notons au passage que le phénomène est moins présent quand on prend les 50001 premières décimales :

3.1416126531897992384226427832755041441967666333751

http://eljjdx.canalblog.com/archives/histoire_de/index.html

recherche dans pi :

http://www.angio.net/pi/piquery.html

360 en position 285 et 358 1412 1828 3296 3753 4081 4721 5383 5421 8658 8984 9280 9652 9735 etc ....

001 en 360 et 973 1608 2339 5168 9898 9906 9984 etc .....

Dites-moi un truc marrant sur les décimales de pi...
Parce que les décimales de pi, à partir de la 242422e décimale, sont 42424242...

Et je crois que j'oublie d'autres détails absolument importants, 

comme le fait que 666×667=444222 ; 

que 42 est la somme de deux nombres premiers consécutifs (42=19+23) ;

 que la plus petite façon d'écrire 1 en une somme de 4 fractions différentes est 1=1/2 + 1/3 + 1/7  + 1/42 ; 

 que le nombre 10 peut s'écrire comme somme d'entiers non nuls de 42 façons différentes ; 

qu'un nombre de la forme n⁷-n est toujours divisible par 42 .......

http://eljjdx.canalblog.com/archives/2011/09/25/22139069.html

http://www.angio.net/pi/piquery

Euler

sur ce site :
http://www.pi314.net/fr/leibniz.php

On lit :
"

Si il y a quelques décimales en marron, c'est parce qu'elles sont fausses! Mais alors, pourquoi les suivantes sont-elles justes? Car enfin la convergence est bien logarithmique d'après la forme (environ log(n)) ! C'est le problème que Roy North a posé aux frères Borwein il y a quelques années... Je n'ai plus la solution, mais elle fait intervenir les nombres d'Euler et deux formules de sommation. En attendant des recherches ultérieures...

http://eljjdx.canalblog.com/archives/2011/03/14/index.html

9=00 2=101

• Neuf :

Ecrire 9 en base 10 , c'est écrire 1001 en base 2. ( nombres binaires, ne comportant que des 0 et des 1)

On pourrait dire que 9 est aussi 00, si j'encadre le nombre par "des 1 d'existence" .....

Ce neuf est à rapprocher du 11 en base 2 soit trois, 3,  son (le)  complément à 1 d'un nombre binaire .....

• Deux :

A écrire 010 et non pas 10, en base 2 ...

Son complément à 1 est alors 5 en base 10  , 101 en base 2

Les temps

• Il y a un temps "porté par" 2^n

1
10 deux
100 quatre
1000 huit
10000 seize 16
...... stabilité, éternité


Temps # durée = surface =x*y (KEPLER )

On va retrouver dans 1/(2^(1/2))  :Pythagore  pour avoir 1 sur l’hypoténuse.

0.707106781186547524400

• Il y a un temps "porté par" 3*(2^n)

11 trois
110 six
1100 douze 12
11000 vingt quatre en lecture base 10 , écriture base 2 24
....

• Il y a un temps "porté par" 5

101 cinq
1010 dix 10
10100 vingt 20
101000 quarante 40
1010000 quatre vingt 80
.......

que l'on retrouve dans le nombre d'or sous 5^(1/2) ,durée.

Sept 111 joue un rôle particulier par son passage à 8=7+1=1000


(création en sept jours : Genèse BIBLE)




.......


On doit s'interroger sur l'équilibre 314 .... de PI ,  314 ou/et  413 ; 314+413 = 727

0;00;000;0000;0000.....

Une énième écriture :

0 assimilé à "inexistence"
1 assimilé à "existence"
deux états qui ne peuvent exister "simultanément"," être ou ne pas être ".

Il y a un des ces deux états qui est "antérieur" à l'autre ...

Si le Big bang est parti de rien, 0 est le commencement ....(BIBLE)
Si il y a DIEU à l'origine de la création 1 est "avant" 0 ....


00 zéro en abandonnant le premier zéro de gauche
01  un en abandonnant le zéro dit non significatif à gauche
10 deux
11 trois

ces quatre états cachent du temps.

En base 2 , tous les nombres se terminent soit par 0 soit par 1
En base 2 tous les nombres commencent par 1

Pour donner un sens à ces quatre états :
en débutant par 1 ( "Au commencement ..." BIBLE)
1,001 car 1,00 est assimilé à 1 , on ajoute 1 à droite.Neuf palindrome
1,01 cinq palindrome
1,101 1,10 assimilé à 1,1 , on ajoute 1 à droite . Treize droite gauche; Onze gauche droite
1,11 sept palindrome
ou en débutant par 0
0,001 Huit ou un
0,01 quatre ou un
0,101 dix (gauche droite) ou cinq (droite gauche)
0,11 trois ou six

0,1 deux en lecture droite gauche et interprétation en base 2 sans virgule
1,1 trois en lecture droite gauche  et interprétation en base 2 sans virgule

0 et 1 états antinomiques ,contradictoires au même "instant temporel" ,  famille 1 ( 1/2 = 0,5et famille 3 3/2 = 1,5)

Le ,5 est la lumière, le photon (101 ) ......

1089

http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/S1089.shtml

Etats mutuellement exclusifs sur le chiffre

Avec un cardinal à 1 :
0
1

0 et 1 sont mutuellement  exclusifs
Avec un cardinal égal à 2 :

00 zéro
01un
10 deux
11 trois

00 et 11 sont mutuellement exclusifs ( dans la globalité) pour chacune de leurs évolutions . zéro et trois
00 et 01 sont partiellement exclusifs zéro et un
00 et 10 sont partiellement exclusifs zéro et deux
01 et 10 sont mutuellement exclusifs un et deux
01 et 11 sont partiellement exclusifs un et trois
10 et 11 sont partiellement exclusifs ( les 1 sont cohérents ) deux et trois

Riemann

Combien de décimales de Pi sont nécessaires en Physique :

http://drgoulu.com/2011/05/15/combien-de-decimales-de-pi-en-physique/