Matière et temps. Une nouvelle approche de l'arbre des connaissances. Réalité Générale de l'Univers. R.G.U.
Particularité de la fin de la décomposition en produit de facteurs premiers
La décomposition en produit de facteurs premiers de possède la particularité de se terminer par la liste des nombres premiers de (liste non vide d'après le postulat de Bertrand), comme le montre l'exemple .
On montre en effet à partir de la formule de Legendre ci-dessus qu'un nombre premier p apparait dans la décomposition de en produit de facteurs premiers avec l'exposant pour p dans , et avec l'exposant pour [9].
Le produit des nombres premiers de : où désigne la primorielle de n est en particulier un diviseur de et les diviseurs premiers de sont tous inférieurs ou égaux à n.
Sur le site de l'OEIS, est répertoriée comme suite A261130 de l'OEIS, et comme suite A263931 de l'OEIS.
En 1850, Tchebychev utilise cette propriété pour obtenir une évaluation de la distribution des nombres premiers[11].
Coefficient binomial central — Wikipédia
En mathématiques le coefficient binomial central d'ordre n est le coefficient binomial défini par :
Il est ainsi nommé pour la position centrale qu'il occupe dans la liste des pour (ligne d'indice du triangle de Pascal) ; l'identité de Vandermonde : montre qu'il s'obtient par la somme des carrés des termes de la ligne d'indice de ce triangle.
Pour les premières valeurs de n, celles du coefficient binomial central associé sont : 1, 2, 6, 20, 70, 252. La liste de toutes les valeurs constitue la suite A000984 de l'OEIS.
![{\displaystyle \left]n,2n\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a13d78c99e77701cc697cf631d1e7fcba80524d9)
