Variable muette

 

• Si ${\displaystyle n}$ est un entier strictement positif :

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\ldots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}$

Ici ${\displaystyle k}$ est la variable muette, elle prend ses valeurs dans l'ensemble ${\displaystyle [1,n]}$ (ensemble d'entiers). Le terme général de cette somme est ${\displaystyle k^{2}}$.

• ${\displaystyle \Omega }$ étant l'ensemble des entiers pairs positifs

${\displaystyle \sum _{k\in \Omega ,\ k<50}k^{2}=\sum _{k=0}^{24}(2k)^{2}}$

À gauche de l’égalité, ${\displaystyle k}$ appartient à un ensemble défini par deux conditions : ses éléments sont des entiers positifs pairs et ils sont strictement plus petits que 50

• Exemple de somme infinie :

${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} ,\ \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}=e^{x}}$

On aurait pu écrire de manière moins condensée :

${\displaystyle 1+x+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\dots +{\frac {x^{k}}{k!}}+\dots =e^{x}}$

Par convention, une somme indexée par l'ensemble vide est nulle.