Factorielle tronquée

Factorielles tronquées de n à n – 5
Calcul des expressions développées des six premiers polynômes. La notation classique est (x)n pour les expressions signées telles qu'exprimées dans le tableau. La notation (x)n correspond à la même expression avec somme des valeurs absolues des termes. Chaque coefficient est noté s(n,k). Ainsi s(4,2) = 11 (on compte à partir de la droite).

x

Mécanisme de création des nombres de Stirling

Cas de x(4!) Comment, par exemple, passer de x3 – 3x2 + 2x à x4 – 6x3 + 11x2 – 6x. Il s'agit de multiplier la première expression par x – 3. Le schéma montre que chaque nouveau coefficient est égal à al somme du précédent augmenté de 3 fois celui qui est au-dessus. Cas de x(5!) Appliquons le mécanisme en se souvenant que les signes sont alternés: (x)5 => (1, 1x4+6, 6x4+11, 11x4+6, 6x4) (x)5 =    x5 – 10x4 + 35x3 – 50x2 + 24