Nombre cyclique, phénix

Un nombre cyclique,

 ou nombre phénix,


est un entier dont les permutations circulaires des chiffres correspondent aux multiples du nombre.


Le plus connu est 142857 :


142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

Source

où b est la base (10 dans le cas du système décimal) et p est un nombre premier ne divisant pas b. Les nombres premiers p qui génèrent des nombre cycliques sont appelés nombres premiers longs.

Par exemple, le cas b = 10, p = 7 donne le nombre cyclique 142857.

A001913

Nombre cyclique — Wikipédia (wikipedia.org)