Matière et temps. Réalité Générale de l'Univers. R.G.U.L'univers est nombre.: Euler

$\sum_{n=1}^\infin \frac1{n^2} =\frac{\pi^2}6$

On constatera que la convergence vers p (n de 1000 en 1000) est assez lente : 3,14159... n'est atteint que pour n = 360 000. L'usage de séries en 1/n^a n'est jamais très efficace en termes de rapidité de convergence. On utilise de préférence des séries en xⁿ avec 0 < x < 1; un exemple convaincant est le calcul de p par la formule de Machin.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_B%C3%A2le

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_z%C3%AAta_de_Riemann

$\zeta(2) = \frac{\pi^2}{6} \quad ; \quad \zeta(4) = \frac{\pi^4}{90} \quad ; \quad \zeta(6) = \frac{\pi^6}{945}\quad ; \quad \zeta(8) = \frac{\pi^8}{9450} \quad ; \quad \dots$

mardi 9 juin 2015

Euler

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