Matière et temps. Réalité Générale de l'Univers. R.G.U.L'univers est nombre.: Divisibilité par 3 en base 2

Les nombres $2^{k+1}+2^k$ sont (c’est immédiat, avec ou sans congruences) divisibles par 3. On peut donc “boucher les trous” et on est ramené à montrer que les nombres qui s’écrivent $\underbrace{10111\dots 101}_N$ en base 2 sont divisibles par 3. Or ce nombre est $2^N-1-2^{N-2}-2$ , sa divisibilité par 3 est claire.

les nombres naturels dont l’écriture en base 2 est de la forme

$10\underbrace{1\cdots1}_{n_1}00\underbrace{1\cdots1}_{n_2}0\cdots0\underbrace{1\cdots1}_{n_p}01$

dans laquelle $p, n_1,...,n_p \geq 0$ , sont tous multiples de 3.

http://pierrelecomte.wordpress.com/2011/04/27/un-petit-exercice-sur-les-multiples-de-3-en-base-2/

mardi 8 mai 2012

Divisibilité par 3 en base 2

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