Matière et temps. Réalité Générale de l'Univers. R.G.U.L'univers est nombre.: séries de Riemann

On sait calculer explicitement la somme de la série de Riemann pour tout

α

entier pair (supérieur ou égal à 2). Une observation assez frappante est que ces sommes sont toutes de la forme suivante, pour

p

entier naturel non nul :

$\sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{2\,p}}=r\,\pi^{2\,p}$ , où

r

est un nombre rationnel.

Ainsi par exemple $\sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{2}} = \frac{\pi^2}{6}, \quad \sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{4}} = \frac{\pi^4}{90}, \quad\sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{6}} = \frac{\pi^6}{945},\quad \sum_{n=1}^{+\infty}{1 \over n^{8}} = \frac{\pi^8}{9450}, \quad ...$

En revanche on ne sait rien du tout concernant les autres valeurs prises selon

α

hormis que pour

α = 3

, la somme est irrationnelle (démontré par Roger Apéry en 1979).

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Riemann

mardi 7 juin 2011

séries de Riemann

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