Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction 
, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul).
, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul).Les premiers nombres irrationnels découverts sont les racines carrées des entiers qui ne sont pas des carrés parfaits, entre autres 
(voir la démonstration d'irrationalité). Plus généralement, on appelle nombres algébriques les nombres qui sont racine d'un polynôme à coefficients rationnels ; cette catégorie facile à construire permet d'exhiber de nombreux nombres irrationnels. Les nombres qui ne sont pas algébriques (c'est-à-dire qui ne sont racine d'aucun polynôme à coefficients rationnels) sont appelés nombres transcendants ; ils sont tous irrationnels. π (pi) et e font partie de cette seconde catégorie de nombres irrationnels.
(voir la démonstration d'irrationalité). Plus généralement, on appelle nombres algébriques les nombres qui sont racine d'un polynôme à coefficients rationnels ; cette catégorie facile à construire permet d'exhiber de nombreux nombres irrationnels. Les nombres qui ne sont pas algébriques (c'est-à-dire qui ne sont racine d'aucun polynôme à coefficients rationnels) sont appelés nombres transcendants ; ils sont tous irrationnels. π (pi) et e font partie de cette seconde catégorie de nombres irrationnels.C'est notre cancer, par une transformation qui y conduit ....
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Merci pour vos remarques sur ce domaine ,complexe en compréhension, qui heurte nos habitudes : (chiffre et nombre et base de numération) :